Ein Schritt-für-Schritt Ableitungsrechner für Funktionen wird präsentiert, inklusive vorgeschlagenen Aktivitäten.
Dieser Rechner verwendet die Regeln und Formeln zur Berechnung der Ableitungen.
Die Ableitung einer gegebenen Funktion \( f(x) \) ist definiert als
\[ f'(x) = \lim_{h\to\ 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
Einige der wichtigsten Regeln, die von diesem Rechner verwendet werden, sind unten aufgeführt.
1 - Für \( f(x) = x^r \), wobei r eine Konstante ist, \( f'(x) = r x^{r-1} \)
2 - Für \( f(x) = c g(x) \), wobei \( c \) eine Konstante ist, \( f'(x) = c g'(x) \)
3 - Für \( f(x) = h(x) + g(x) \), \( f'(x) = h'(x) + g'(x) \)
4 - Für \( f(x) = h(x) \cdot g(x) \), \( f'(x) = h'(x) \cdot g(x) + h(x) \cdot g'(x) \)
5 - Für \( f(x) = \dfrac{ h(x) }{ g(x) } \), \( f'(x) = \dfrac{ h'(x) \cdot g(x) - h(x) \cdot g'(x)}{ (g(x))^2} \)
1 - Geben Sie die Funktion $f(x)$ ein und bearbeiten Sie sie, klicken Sie dann auf "Funktion eingeben" und überprüfen Sie Ihre Eingabe.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus), - (minus), / (division), ^ (hoch) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (Weitere Hinweise zum Bearbeiten von Funktionen finden Sie unten.)
2 - Klicken Sie auf "Ableitung berechnen", um die erste Ableitung \( \displaystyle f'(x) \) zu erhalten.
3 - Hinweis: Der natürliche Logarithmus wird als \( log(x) \) eingegeben, die natürliche Exponentialfunktion als \( exp(x) \).
4 - Hinweis: Eine Funktion \( f(x) \) mit einer Potenz \(n\) wird eingegeben als: \( (f(x))^n \). Beispiel: \( sin^2(2x-1) \) wird eingegeben als (sin(2x-1))^2.
5 - Hinweis: Die Ableitung wird zuerst durch Anwendung der Regeln der Ableitung angegeben und dann in einer vereinfachten Form, die Sie möglicherweise weiter vereinfachen müssen.
6 - Hinweis: Geben Sie Dezimalzahlen als Brüche in Klammern ein. Beispiel: Geben Sie (1/2) anstelle von 0,5 ein.
Hinweise zur Bearbeitung von Funktionen: Verwenden Sie Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus), - (minus), / (division), ^ (hoch) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + log(x) )
2 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1) für \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - Die Exponentialfunktion wird als exp(x) geschrieben. (Beispiel: exp(2*x+2) für \( e^{2*x+2} \) )
4 - Die Logarithmusfunktion zur Basis e wird als log(x) geschrieben. (Beispiel: log(x^2-2) für \( ln(x^2 - 2 \) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und einfügen können, um zu üben:
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) log(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) exp(2x-3) (2*sin(2x-1))^2 (x-1)(x+3)^3
Wir schlagen vor, diesen Rechner zu verwenden, um die 5 Regeln oben zu überprüfen.
1 - Geben Sie f(x) = x^6 ein und überprüfen Sie Regel (1) oben.
2 - Geben Sie f(x) = 2(x^3) ein und überprüfen Sie Regel (2) oben.
3 - Geben Sie f(x) = x^2 + x^5 ein und überprüfen Sie Regel (3) oben.
4 - Geben Sie f(x) = (x-2)(x+3) ein und überprüfen Sie Regel (4) oben.
5 - Geben Sie f(x) = (x-2)/(x+3) ein und überprüfen Sie Regel (5) oben.