Ein Schritt-für-Schritt-Ableitungsrechner für Funktionen wird vorgestellt, einschließlich vorgeschlagener Aktivitäten.
Dieser Rechner verwendet die Regeln und Formeln zur Berechnung der Ableitungen.
Die Ableitung einer gegebenen Funktion \( f(x) \) ist definiert als
\[ f'(x) = \lim_{h\to\ 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
Einige der wichtigsten Regeln, die von diesem Rechner verwendet werden, sind unten aufgeführt.
1 - Für \( f(x) = x^r \) wobei r eine Konstante ist, \( f'(x) = r x^{r-1} \)
2 - Für \( f(x) = c g(x) \) , wobei \( c \) eine Konstante ist, \( f'(x) = c g'(x) \)
3 - Für \( f(x) = h(x) + g(x) \) , \( f'(x) = h'(x) + g'(x) \)
4 - Für \( f(x) = h(x) \cdot g(x) \) , \( f'(x) = h'(x) \cdot g(x) + h(x) \cdot g'(x) \)
5 - Für \( f(x) = \dfrac{ h(x) }{ g(x) } \) , \( f'(x) = \dfrac{ h'(x) \cdot g(x) - h(x) \cdot g'(x)}{ (g(x))^2} \)
1 - Geben Sie die Funktion $f(x)$ ein und bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf „Funktion eingeben“ und überprüfen Sie dann Ihre Eingabe.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (Weitere Hinweise zur Funktionseingabe finden Sie unten)
2 - Klicken Sie auf „Ableitung berechnen“, um die erste Ableitung \( \displaystyle f'(x) \) zu erhalten.
3 - Hinweis, dass der natürliche Logarithmus als \( log(x) \) eingegeben wird, die natürliche Exponentialfunktion als \( exp(x) \).
4 - Hinweis, dass eine Funktion \( f(x) \) zu einer Potenz \(n\) eingegeben wird als: \( (f(x))^n \). Beispiel: \( sin^2(2x-1) \) wird eingegeben als (sin(2x-1))^2.
5 - Hinweis, dass die Ableitung zuerst durch Anwendung der Regeln der Ableitungen und ein zweites Mal in vereinfachter Form ausgegeben wird, die Sie eventuell weiter vereinfachen müssen.
6 - Hinweis, dass Dezimalzahlen als Brüche in Klammern eingegeben werden. Beispiel: Geben Sie (1/2) anstelle von 0.5 ein
Hinweise: Verwenden Sie beim Bearbeiten von Funktionen Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + log(x) )
2 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1) für \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - Die Exponentialfunktion wird als exp(x) geschrieben. (Beispiel: exp(2*x+2) für \( e^{2*x+2} \) )
4 - Die Funktion für den Logarithmus zur Basis e wird als log(x) geschrieben. (Beispiel: log(x^2-2) für \( ln(x^2 - 2) \) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und einfügen können, um zu üben:
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) log(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) exp(2x-3) (2*sin(2x-1))^2 (x-1)(x+3)^3
Wir empfehlen, diesen Rechner zu verwenden, um die 5 Regeln zu überprüfen, die oben angegeben wurden.
1 - Geben Sie f(x) = x^6 ein und überprüfen Sie Regel (1) oben
2 - Geben Sie f(x) = 2(x^3) ein und überprüfen Sie Regel (2) oben
3 - Geben Sie f(x) = x^2 + x^5 ein und überprüfen Sie Regel (3) oben
4 - Geben Sie f(x) = (x-2)(x+3) ein und überprüfen Sie Regel (4) oben
5 - Geben Sie f(x) = (x-2)/(x+3) ein und überprüfen Sie Regel (5) oben