Lösungen dazu, wie man Polynome durch gemeinsame Faktoren faktorisiert, werden präsentiert.
Verwenden Sie gemeinsame Faktoren, um die folgenden Polynome vollständig zu faktorisieren.
a) - 3 x + 9
b) 28 x + 2 x 2
c) 11 x y + 55 x 2 y
d) 20 x y + 35 x 2 y - 15 x y 2
e) 5 y (x + 1) + 10 y 2(x + 1) - 15 x y (x + 1)
Lösung
a)
Finden Sie gemeinsame Faktoren in den beiden Termen von - 3 x + 9, indem Sie beide Terme 3 x und 9 in der gegebenen Binomformel als Primfaktorzerlegung ausdrücken.
- 3 x + 9 = - 3 · x - 3 · 3
Der größte gemeinsame Faktor ist 3 und wird herausgezogen. Daher
- 3x + 9 = 3 (- x + 3) = - 3 (x - 3)
b)
Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung jedes Terms im gegebenen Polynom 28 x + 2 x 2.
28 x + 2 x 2 = 2 · 2 · 7 · x + 2 · x · x
Der größte gemeinsame Faktor ist 2 x und wird herausgezogen. Daher
28 x + 2 x 2 = 2 x (14 + x)
c)
Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung jedes Terms im gegebenen Polynom 11 x y + 55 x 2 y.
11 x y + 55 x 2 y = 11 · x · y + 5 · 11 · x · x · y
Der größte gemeinsame Faktor ist 11 x y und wird herausgezogen. Daher
11 x y + 55 x 2 y = 11 x y (1 + 5 x)
d)
Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung jedes Terms im gegebenen Polynom 20 x y + 35 x 2 y - 15 x y 2.
20 x y + 35 x 2 y - 15 x y 2 = 2 · 2 · 5 · x · y + 5 · 7 · x · x · y - 3 · 5 · x · y · y
Der größte gemeinsame Faktor ist 5 x y und wird herausgezogen. Daher
20 x y + 35 x 2 y - 15 x y 2 = 5 x y ( 4 + 7 x - 3 y)
e)
Wir beginnen damit, den gemeinsamen Faktor (x + 1) im gegebenen Polynom herauszufaktorisieren.
5 y (x + 1) + 10 y 2(x + 1) - 15 x y (x + 1) = (x + 1)(5y + 10y2 - 15 x y)
Wir faktorisieren nun das Polynom 5y + 10y2 - 15 x y unter Verwendung des GCF für alle drei Begriffe.
5 y + 10y2 - 15 x y = 5 · y + 2 · 5 · y · y - 3 · 5 · y · x = 5 · y (1 + 2 y - 3 x)
Das gegebene Polynom kann wie folgt faktorisiert werden.
5 y (x + 1) + 10 y 2(x + 1) - 15 x y (x + 1) = 5 y (x + 1)(1 + 2y - 3 x)
