Der Umfang \(P\) eines Rechtecks wird mit folgender Formel berechnet:
\(P = 2 \times L + 2 \times W\)
wobei \(L\) für die Länge und \(W\) für die Breite des Rechtecks stehen.
Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks? Beispiele mit Lösungen
-
Beispiel 1: Finde den Umfang eines Rechtecks mit einer Länge von 20 Metern und einer Breite von 10 Metern.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Sowohl die Länge \(L\) als auch die Breite \(W\) haben dieselben Einheiten. Setze \(L\) und \(W\) mit ihren Werten in die Umfangsformel ein:
\(P = 2L + 2W = 2 \times 20 + 2 \times 10 = 40 + 20 = 60\text{ Meter}\). -
Beispiel 2: Die Länge eines Rechtecks beträgt 12,5 Meter und seine Breite 800 Zentimeter. Finde den Umfang des Rechtecks in Zentimetern.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Da wir den Umfang in Zentimetern ermitteln müssen, rechnen wir zuerst die Länge in Zentimeter um:
\(L = 12{,}5\text{ Meter} = 12{,}5 \times 100 = 1250\text{ Zentimeter}\)
Der Umfang \(P\) des Rechtecks ergibt sich aus:
\(P = 2 \times L + 2 \times W = 2 \times 1250 + 2 \times 800 = 2500 + 1600 = 4100\text{ Zentimeter}\). -
Beispiel 3: Die Länge eines Rechtecks beträgt 240 Meter und seine Breite ist ein Drittel seiner Länge. Finde den Umfang dieses Rechtecks.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Berechne zuerst die Breite \(W\) des Rechtecks anhand der gegebenen Länge \(L = 240\text{ Meter}\):
\(W = \left(\dfrac{1}{3}\right) \times L = \left(\dfrac{1}{3}\right) \times 240 = \dfrac{240}{3} = 80\text{ Meter}\)
Der Umfang \(P\) des Rechtecks ergibt sich aus:
\(P = 2 \times L + 2 \times W = 2 \times 240 + 2 \times 80 = 480 + 160 = 640\text{ Meter}\). -
Beispiel 4: Die Breite eines Rechtecks beträgt 1200 Meter und seine Länge ist 500 Meter länger als seine Breite. Finde den Umfang dieses Rechtecks.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Ermittle zuerst die Länge \(L\) des Rechtecks anhand seiner Breite \(W = 1200\text{ Meter}\):
\(L = 500 + W = 500 + 1200 = 1700\text{ Meter}\)
Der Umfang \(P\) des Rechtecks wird wie folgt berechnet:
\(P = 2 \times L + 2 \times W = 2 \times 1700 + 2 \times 1200 = 3400 + 2400 = 5800\text{ Meter}\). -
Beispiel 5: Ein großes rechteckiges Feld mit einer Länge von 500 Metern und einer Breite von 400 Metern soll entlang seines Umfangs eingezäunt werden. Wie hoch sind die Gesamtkosten für den Zaun, wenn der Preis 2 $ pro Meter beträgt?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Berechne den Umfang \(P\):
\(P = 2L + 2W = 2 \times 500 + 2 \times 400 = 1000 + 800 = 1800\text{ Meter}\)
Jeder Meter kostet 2 $ im Zaunbau. Daher betragen die Gesamtkosten \(C\) für die Einzäunung dieses Feldes:
\(C = P \times 2 = 1800 \times 2 = 3600\,\$\).