Calcula \( b^x \) para cualquier base \( b>0,\ b\neq 1 \). Comprende las reglas de los exponentes mediante actividades interactivas.
\[ \boxed{b^x \cdot b^y = b^{\,x+y}} \qquad \boxed{\dfrac{b^x}{b^y} = b^{\,x-y}} \qquad \boxed{b^{-x} = \dfrac{1}{b^x}} \]
donde \( b > 0,\ b \neq 1 \) y \( x,y \in \mathbb{R} \). Usa la calculadora a continuación para verificar estas propiedades instantáneamente.
Ingresa la base y el exponente, luego haz clic en Calcular
La base debe ser positiva y distinta de 1. Usa "e" para el número de Euler.
Elige una base \( b \) arriba. Compara \( b^x \cdot b^y \) con \( b^{x+y} \), y \( \dfrac{b^x}{b^y} \) con \( b^{x-y} \). La tabla se actualiza al hacer clic en Calcular.
| \( x \) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| \( b^x \) | — | — | — | — | — |
| \( b^y \) | — | — | — | — | — |
| \( \color{red}{b^x \cdot b^y} \) | — | — | — | — | — |
| \( \color{red}{b^{x+y}} \) | — | — | — | — | — |
| \( \color{blue}{\dfrac{b^x}{b^y}} \) | — | — | — | — | — |
| \( \color{blue}{b^{x-y}} \) | — | — | — | — | — |
Consejo: Las columnas en rojo deben coincidir, y las columnas en azul deben coincidir — demostrando las reglas del producto y cociente.
Verifica \( b^{-x} = \dfrac{1}{b^x} \).
| \( x \) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( b \) | e | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \( b^{x} \) | — | — | — | — | — |
| \( \dfrac{1}{b^x} \) | — | — | — | — | — |
| \( b^{-x} \) | — | — | — | — | — |
Para \( x = 3 \) fijo, compara \( b^3 \cdot b^y \) con \( b^{3+y} \).
| \( y \) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( b^3 \cdot b^y \) | — | — | — | — | — |
| \( b^{3+y} \) | — | — | — | — | — |