Problemas de Palabras con Fracciones

Se presentan problemas verbales que involucran fracciones junto con sus soluciones detalladas aquí.

Problemas


  1. Un agricultor quiere vender su cosecha de maíz a 3 compradores. El primero compraría 2/7 de ella, el segundo compraría 2/5 de ella y el tercero compraría un tercio de ella. ¿Puede satisfacer a todos los compradores?

  2. Para hacer una paté de conejo, se mezcla la mitad del peso de la carne de conejo con hígado de pollo, y un cuarto de su peso se mezcla con ternera. Calcula la relación entre el peso de la carne de conejo y el peso del paté.

  3. Tres personas compran juntas un barril de zumo. El primero toma 2/5 y el segundo toma 3/10. ¿Cuál será la parte del tercero?

  4. La colza contiene aproximadamente el 48% de su peso en aceite, pero solo se puede extraer 2/3 de este aceite mediante prensado. ¿Qué FRACCIÓN del peso total de la colza representa el aceite extraído?

  5. 2/9 de un poste están pintados de blanco y 4/7 de la parte restante se pintan de rojo. ¿Qué FRACCIÓN del poste queda sin pintar?

  6. Un agricultor tarda tres días en arar su campo. El primer día ara 1/3; el segundo día ara 3/8 del resto. ¿Qué FRACCIÓN del área del campo queda por arar?

  7. Un comerciante de madera vende primero un tercio de su mercancía. Luego, vende 2/5 de la cantidad restante. ¿Qué FRACCIÓN de su mercancía le queda?

  8. Un avión realiza un viaje de 6,5 horas. ¿Qué FRACCIÓN del viaje ha completado después de 1,5 horas de vuelo?

  9. ¿Qué FRACCIÓN del día ha transcurrido cuando son las 8 de la mañana?

Soluciones

Resolvamos cada problema paso a paso.


  1. ¿Puede el agricultor satisfacer a todos los compradores?
    El agricultor quiere vender su cosecha de maíz a tres compradores:
    El primer comprador compraría \( \dfrac{2}{7} \) de la cosecha.
    El segundo comprador compraría \( \dfrac{2}{5} \) de la cosecha.
    El tercer comprador compraría \( \dfrac{1}{3} \) de la cosecha.
    Para determinar si puede satisfacer a todos los compradores, necesitamos averiguar si la suma de estas fracciones es menor o igual a 1 (la cosecha total).
    Primero, sumemos las fracciones. Para ello, busquemos un denominador común.
    El denominador común para 7, 5 y 3 es 105.
    Convierte cada fracción para que tenga este denominador común:
    \( \dfrac{2}{7} = \dfrac{2 \times 15}{7 \times 15} = \dfrac{30}{105} \)
    \( \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 21}{5 \times 21} = \dfrac{42}{105} \)
    \( \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 35}{3 \times 35} = \dfrac{35}{105} \)
    Ahora, suma las fracciones: \[ \dfrac{30}{105} + \dfrac{42}{105} + \dfrac{35}{105} = \dfrac{107}{105} \] Dado que \( \dfrac{107}{105} \) es mayor que 1, el agricultor no puede satisfacer a todos los compradores.

  2. Para hacer un paté de conejo:
    Se mezcla la mitad del peso de la carne de conejo con hígado de pollo.
    Se mezcla una cuarta parte del peso de la carne de conejo con ternera.
    Sea el peso de la carne de conejo \( x \).
    El peso total del paté: \[ \text{Peso total} = x + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}x \] Suma los términos: \[ \text{Peso total} = x\left(1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\right) = x\left(\dfrac{4}{4} + \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4}\right) = x\left(\dfrac{7}{4}\right) \] La proporción de carne de conejo con respecto al peso total del paté: \[ \text{Proporción} = \dfrac{x}{\dfrac{7}{4}x} = \dfrac{4}{7} \] Por lo tanto, la relación entre el peso de la carne de conejo y el peso del paté es \( 4:7 \).

  3. Tres personas compran juntas un barril de zumo:
    La primera persona toma \( \dfrac{2}{5} \).
    La segunda persona toma \( \dfrac{3}{10} \).
    Necesitamos encontrar la parte de la tercera persona.
    Primero, encontremos la parte combinada de las dos primeras personas: \[ \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} \] Convierte \( \dfrac{2}{5} \) para que tenga un denominador de 10: \[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10} \] Ahora, suma: \[ \dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10} \] La parte restante para la tercera persona: \[ 1 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{10}{10} - \dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10} \] Por lo tanto, la tercera persona obtiene \( \dfrac{3}{10} \) del barril.

  4. Fracción del peso total de la colza que representa el aceite extraído después del prensado.
    La colza contiene un 48% de aceite en peso, pero solo se puede extraer \( \dfrac{2}{3} \) de este aceite.
    La fracción del peso total de la colza que representa el aceite extraído: \[ \text{Fracción} = 48\% \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{48}{100} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{48 \times 2}{100 \times 3} = \dfrac{96}{300} = \dfrac{32}{100} = 0.32 \] Por lo tanto, el aceite extraído representa \( \dfrac{32}{100} \) o \(32\% \) del peso total de la colza.

  5. \( \dfrac{2}{9} \) del poste está pintado de blanco.
    \( \dfrac{4}{7} \) de la parte restante se pinta de rojo.
    Primero, encuentra la parte restante después de la pintura blanca: \[ \text{Resto después de la pintura blanca} = 1 - \dfrac{2}{9} = \dfrac{9}{9} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{9} \] Ahora, encuentra la parte pintada de rojo: \[ \text{Parte pintada de rojo} = \dfrac{4}{7} \times \dfrac{7}{9} = \dfrac{28}{63} = \dfrac{4}{9} \] La parte sin pintar: \[ \text{Parte sin pintar} = \dfrac{7}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \] Por lo tanto, queda sin pintar \( \dfrac{1}{3} \) del poste.

  6. Fracción del campo que queda por arar.
    - El agricultor ara \( \dfrac{1}{3} \) del campo el primer día.
    - El segundo día, ara \( \dfrac{3}{8} \) de la parte restante.
    Primero, calcula la parte restante después del primer día: \[ \text{Resto después del primer día} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} \] Ahora, calcula la parte arada en el segundo día: \[ \text{Parte arada el segundo día} = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4} \] Finalmente, calcula la parte restante del campo: \[ \text{Parte restante} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} \] Encuentra un denominador común (12): \[ \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}, \quad \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12} \] Resta: \[ \text{Parte restante} = \dfrac{8}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12} \] Por lo tanto, queda por arar \( \dfrac{5}{12} \) del campo.

  7. Fracción de la mercancía del comerciante que le queda.
    - El comerciante vende primero \( \dfrac{1}{3} \) de su mercancía.
    - Luego vende \( \dfrac{2}{5} \) de la parte restante.
    Primero, calcula la parte restante después de la primera venta: \[ \text{Resto después de la primera venta} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} \] Ahora, calcula la parte vendida en la segunda venta: \[ \text{Parte de la segunda venta} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{15} \] Finalmente, calcula la parte restante de la mercancía: \[ \text{Parte restante} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{15} \] Encuentra un denominador común (15): \[ \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{15} \] Resta: \[ \text{Parte restante} = \dfrac{10}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} \] Por lo tanto, le queda \( \dfrac{2}{5} \) de la mercancía.

  8. Fracción del viaje completada.
    - La duración total del viaje es de 6,5 horas.
    - El avión ha volado durante 1,5 horas.
    La fracción del viaje completada: \[ \text{Fracción} = \dfrac{1.5}{6.5} = \dfrac{15}{65} = \dfrac{3}{13} \] Por lo tanto, el avión ha completado \( \dfrac{3}{13} \) del viaje.

  9. Fracción del día transcurrida a las 8 a.m.
    - Un día tiene 24 horas.
    - A las 8 a.m. han pasado 8 horas.
    La fracción del día que ha transcurrido: \[ \text{Fracción} = \dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3} \] Por lo tanto, a las 8 a.m. ha transcurrido \( \dfrac{1}{3} \) del día.


Más referencias y enlaces

  1. Preguntas y problemas con fracciones y sus soluciones.
  2. Fracciones y números mixtos - Preguntas y respuestas de matemáticas de 7º grado.
  3. Fracciones y números mixtos - Preguntas y problemas de matemáticas de 6º grado con respuestas.
  4. Fracciones - Preguntas de matemáticas de 5º grado con soluciones.
  5. Fracciones - Preguntas de matemáticas de 4º grado con respuestas.