Regla de Divisibilidad del 7: Ejemplos y Preguntas

Se presentan ejemplos y soluciones detalladas sobre la regla de divisibilidad del 7. También se incluyen preguntas y sus soluciones.
Más sobre las reglas de divisibilidad.

Regla de Divisibilidad del 7

Para comprobar si un número es divisible por 7, restamos el doble del último dígito (dígito de las unidades) del número restante (sin el último dígito). Si el resultado es igual a 0 o es un múltiplo de 7, entonces el número es divisible por 7.
Los números de una y dos cifras que son divisibles por 7 (o múltiplos de 7) son:      \[ 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84 , 91 , 98.\]


Ejemplos

Ejemplo 1

¿Es 154 divisible por 7?
El último dígito del número dado 154 (dígito de las unidades) es 4.
Ahora tomamos el número dado sin el último dígito, que es 15.
Restamos el doble del último dígito 4 de 15: \[ 15 - 2 (4) = 15 - 8 = 7 \] El resultado 7 es un múltiplo de 7 y por lo tanto 154 es divisible por 7.
Verificando con división larga: 154 ÷ 7 = 22 con residuo 0.

Ejemplo 2 - Puede ser necesario usar la regla más de una vez


¿Es 903 divisible por 7?
Paso 1
El último dígito del número dado 903 (dígito de las unidades) es 3.
Ahora tomamos el número dado sin el último dígito, que es 90.
Restamos el doble del último dígito 3 de 90: \[ 90 - 2 (3) = 90 - 6 = 84 \] Si aún no es fácil determinar si el resultado es divisible por 7, continuamos usando la regla con el resultado 84 obtenido en el último paso.
Paso 2
El último dígito de 84 es 4 y el número sin el último dígito es 8.
Restamos el doble del último dígito 4 de 8: \[ 8 - 2(4) = 8 - 8 = 0 \]
Conclusión: el número dado 903 es divisible por 7.
Verificando con división larga: 903 ÷ 7 = 129 con residuo 0.

Ejemplo 3 - Puede ser necesario usar la regla varias veces


¿Es 86415 divisible por 7?
Paso 1
El último dígito del número dado 86415 (dígito de las unidades) es 5.
Ahora tomamos el número dado sin el último dígito, que es 8641.
Restamos el doble del último dígito 5 de 8641: \[ 8641 - 2 (5) = 8641 - 10 = 8631 \] Paso 2
Usamos la regla con el resultado 8631 obtenido.
El último dígito de 8631 es 1 y el número sin el último dígito es 863.
Restamos el doble del último dígito 1 de 863: \[ 863 - 2(1) = 863 - 2 = 861 \] Paso 3
Usamos la regla con el resultado 861 obtenido.
El último dígito de 861 es 1 y el número sin el último dígito es 86.
Restamos el doble del último dígito 1 de 86: \[ 86 - 2(1) = 86 - 2 = 84 \] Ya hemos visto anteriormente que 84 es divisible por 7.
Conclusión: el número dado 86415 es divisible por 7.
Verificando con división larga: 86415 ÷ 7 = 12345 con residuo 0.


Preguntas

(con soluciones)

¿Cuáles de los siguientes números son divisibles por 7?
a) 133     b) 178     c) 847     d) 988     e) 10787


Soluciones a las Preguntas Anteriores

a) paso 1:     13 - 2(3) = 13 - 6 = 7
Conclusión: el último resultado 7 es un múltiplo de 7 y por lo tanto 133 es divisible por 7.

b) paso 1:     17 - 2(8) = 17 - 16 = 1 ,
Conclusión: el último resultado 1 NO es un múltiplo de 7 y por lo tanto 178 NO es divisible por 7.

c) paso 1:     84 - 2(7) = 84 - 14 = 70 ,
Conclusión: el último resultado 70 es un múltiplo de 7 y por lo tanto 847 es divisible por 7.

d) paso 1:     98 - 2(8) = 98 - 16 = 82 ,
paso 2:     8 - 2(2) = 8 - 4 = 4
Conclusión: el último resultado 4 NO es un múltiplo de 7 y por lo tanto 988 NO es divisible por 7.

e) paso 1:     1078 - 2(7) = 1078 - 14 = 1064 ,
paso 2:     106 - 2(4) = 106 - 8 = 98
Conclusión: el último resultado 98 es un múltiplo de 7 y por lo tanto 10787 es divisible por 7.


Más Referencias y Enlaces

Preguntas con Soluciones sobre Reglas de Divisibilidad
Calculadora de Divisibilidad
Preguntas sobre Divisibilidad con Soluciones
Números y Fracciones.