Prueba de Práctica de Matemáticas de 5.° Grado: Preguntas, Soluciones y Explicaciones

Pregunta 1: ¿Cuál(es) de los siguientes número(s) es divisible por 3?
a) 140 b) 111 c) 2232

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Para probar la divisibilidad por 3, suma los dígitos de cada número:
- Para 140: $1 + 4 + 0 = 5$ (No es divisible por 3)
- Para 111: $1 + 1 + 1 = 3$ (Divisible por 3)
- Para 2232: $2 + 2 + 3 + 2 = 9$ (Divisible por 3)
Por lo tanto, 111 y 2232 son divisibles por 3.

Pregunta 2: ¿Cuál(es) de los siguientes número(s) es divisible por 5?
a) 245 b) 3057 c) 24580

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Un número es divisible por 5 si su dígito de las unidades es 0 o 5.
- 245 termina en 5 (Divisible)
- 3057 termina en 7 (No es divisible)
- 24580 termina en 0 (Divisible)
Por lo tanto, 245 y 24580 son divisibles por 5.

Pregunta 3: Escribe los números en forma estándar usando los dígitos 0, 1, ..., 9.
a) Ciento veintiséis millones, veintitrés mil cuarenta y seis
b) Cuatrocientos veinticinco mil millones, doscientos treinta y dos mil cincuenta y nueve

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a) Ciento veintiséis millones, veintitrés mil cuarenta y seis: \[ 126,000,000 + 23,000 + 46 = 126,023,046 \]
b) Cuatrocientos veinticinco mil millones, doscientos treinta y dos mil cincuenta y nueve: \[ 425,000,000,000 + 232,000 + 59 = 425,000,232,059 \]

Pregunta 4: Paolo fue a trabajar a las 8:40 a. m. Caminó hacia el estacionamiento durante 10 minutos y luego condujo al trabajo durante otros 34 minutos. ¿A qué hora llegó Paolo al trabajo?

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Llegó al estacionamiento: $8:40\text{ a. m.} + 10\text{ minutos} = 8:50\text{ a. m.}$.
Llegó al trabajo: $8:50\text{ a. m.} + 34\text{ minutos} = 9:24\text{ a. m.}$.
Paolo llegó al trabajo a las 9:24 a. m.

Pregunta 5: Linda condujo desde su lugar hasta otro pueblo a una distancia de 200 kilómetros en 2 horas y media. ¿A qué velocidad promedio condujo?

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Convierte 2 horas y media a forma decimal: $2 + 0.5 = 2.5\text{ horas}$.
\[ \text{Velocidad Promedio} = \dfrac{\text{Distancia Total}}{\text{Tiempo Total}} = \dfrac{200}{2.5} = 80\text{ km/h} \]

Pregunta 6: Una fábrica produjo 7200 bicicletas el año pasado. La misma fábrica produjo 10800 bicicletas este año. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en la producción de bicicletas del año pasado a este año?

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\[ \text{Porcentaje de Aumento} = \left(\dfrac{\text{Cantidad Nueva} - \text{Cantidad Anterior}}{\text{Cantidad Anterior}}\right) \times 100 \]
\[ = \left(\dfrac{10800 - 7200}{7200}\right) \times 100 = \left(\dfrac{3600}{7200}\right) \times 100 = 50\% \]

Pregunta 7: Joe compró 3 cuadernos; dos cajas de lápices a $1.40 cada una y una caja de bolígrafos a $1.60. Pagó un total de $10.40. ¿Cuál fue el precio de cada cuaderno?

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Costo de los lápices y bolígrafos: $2 \times \$1.40 + \$1.60 = \$2.80 + \$1.60 = \$4.40$.
Costo total de los cuadernos: $\$10.40 - \$4.40 = \$6.00$.
Precio de cada cuaderno: $\dfrac{\$6.00}{3} = \$2.00$.

Pregunta 8: Jenny es 12 años mayor que Mary, y Mary es 2 años menor que Jill, que tiene 23 años. ¿Cuál es la edad de Jenny?

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Edad de Mary = $23 - 2 = 21\text{ años}$.
Edad de Jenny = $21 + 12 = 33\text{ años}$.

Pregunta 9: Un rectángulo tiene un largo que es 30 metros mayor que su ancho. El perímetro del rectángulo es 260 metros. Encuentra el largo y el ancho de este rectángulo.

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Sea el ancho $w$ y el largo $l = w + 30$.
Perímetro $P = 2l + 2w = 260$.
Sustituyendo $l$: $2(w + 30) + 2w = 260 \implies 4w + 60 = 260 \implies 4w = 200 \implies w = 50\text{ m}$.
Largo $l = 50 + 30 = 80\text{ m}$.
El ancho es 50 metros y el largo es 80 metros.

Pregunta 10: $\dfrac{2}{3}$ de $x$ es igual a 20. ¿Cuánto es $x$?

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\[ \dfrac{2}{3} \times x = 20 \implies x = 20 \div \dfrac{2}{3} = 20 \times \dfrac{3}{2} = 30 \]

Pregunta 11: Joe condujo 100 km a la velocidad de 50 km/h y condujo 150 km a la velocidad de 75 km/h. ¿Cuál es la velocidad promedio de todo el viaje?

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Tiempo para el primer tramo: $100 \div 50 = 2\text{ horas}$.
Tiempo para el segundo tramo: $150 \div 75 = 2\text{ horas}$.
Tiempo total = $2 + 2 = 4\text{ horas}$.
Distancia total = $100 + 150 = 250\text{ km}$.
\[ \text{Velocidad Promedio} = \dfrac{250}{4} = 62.5\text{ km/h} \]

Pregunta 12: Beverly y Joe tienen un total de 49 libros de cuentos. Si Joe tiene 5 libros de cuentos más que Beverly, ¿cuántos libros de cuentos tiene cada uno?

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Sea $x$ el número de libros de Beverly. Joe tiene $x + 5$.
$x + (x + 5) = 49 \implies 2x + 5 = 49 \implies 2x = 44 \implies x = 22$.
Beverly tiene 22 libros de cuentos y Joe tiene $22 + 5 = 27$ libros de cuentos.

Pregunta 13: Boby tiene un alambre de 10 cm de largo. Corta $\dfrac{1}{5}$ de él. ¿Qué tan largo es el trozo restante, en centímetros?

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Longitud cortada = $\dfrac{1}{5} \times 10 = 2\text{ cm}$.
Longitud restante = $10 - 2 = 8\text{ cm}$.

Pregunta 14: Una tienda cobra una cantidad fija por cada paquete de galletas. Seis paquetes de galletas cuestan $7.50 en esta tienda. ¿Cuánto costaría comprar 8 paquetes?

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Costo de un paquete = $\dfrac{\$7.50}{6} = \$1.25$.
Costo de 8 paquetes = $\$1.25 \times 8 = \$10.00$.

Pregunta 15: Un café en una cafetería de alta categoría cuesta tres veces más que un café en la cafetería corriente. El café en la cafetería corriente cuesta $2.60. En un período de una semana, Toby compró café en la cafetería de alta categoría cuatro veces, y seis veces en la cafetería corriente. ¿Cuánto gastó Toby en café durante la semana?

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Costo del café de alta categoría = $3 \times \$2.60 = \$7.80$.
Costo de 4 cafés de alta categoría = $4 \times \$7.80 = \$31.20$.
Costo de 6 cafés corrientes = $6 \times \$2.60 = \$15.60$.
Total gastado = $\$31.20 + \$15.60 = \$46.80$.

Pregunta 16: Una bolsa tiene canicas azules y rojas. Dos quintas partes de las canicas son rojas, y el resto son azules. Si hay 60 canicas azules, ¿cuántas son rojas?

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Fracción de canicas azules = $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$.
Sea $x$ el total de canicas: $\dfrac{3}{5}x = 60 \implies x = 60 \times \dfrac{5}{3} = 100\text{ canicas en total}$.
Número de canicas rojas = $\dfrac{2}{5} \times 100 = 40$.

Pregunta 17: ¿Cuántos segundos hay en el mes de agosto?

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Agosto tiene 31 días.
Segundos en un día = $24 \times 60 \times 60 = 86,400\text{ segundos}$.
Segundos en agosto = $86,400 \times 31 = 2,678,400\text{ segundos}$.

Pregunta 18: Escribe como decimales:
a) $\dfrac{2}{4}$ b) $\dfrac{100}{1000}$ c) $\dfrac{1}{10000}$

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a) $\dfrac{2}{4} = 2 \div 4 = 0.5$
b) $\dfrac{100}{1000} = 100 \div 1000 = 0.1$
c) $\dfrac{1}{10000} = 1 \div 10000 = 0.0001$

Pregunta 19: Escribe como fracciones o números mixtos:
a) $0.1$ b) $2.5$ c) $5.01$

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a) $0.1 = \dfrac{1}{10}$
b) $2.5 = 2 \dfrac{5}{10} = 2 \dfrac{1}{2}$
c) $5.01 = 5 \dfrac{1}{100}$

Pregunta 20: Ordena de menor a mayor:
a) $1.1$ b) $\dfrac{123}{100}$ c) $\dfrac{6}{5}$

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Convierte todo a decimales: $1.1$, $\dfrac{123}{100} = 1.23$, $\dfrac{6}{5} = 1.2$.
Ordenados de menor a mayor: $1.1, \; \dfrac{6}{5}, \; \dfrac{123}{100}$.

Pregunta 21: Redondea los números al entero más cercano, a la décima más cercana y a la centésima más cercana:
a) $1.191$ b) $2.578$

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a) Para $1.191$: Entero más cercano = $1$, Décima más cercana = $1.2$, Centésima más cercana = $1.19$.
b) Para $2.578$: Entero más cercano = $3$, Décima más cercana = $2.6$, Centésima más cercana = $2.58$.

Pregunta 22: Convierte:
a) $0.2\text{ m} = \dots\text{ cm}$     b) $35\text{ cm} = \dots\text{ m}$
c) $3.5\text{ km} = \dots\text{ m}$     d) $36\text{ in} = \dots\text{ ft}$
e) $0.035\text{ L} = \dots\text{ cL}$     f) $350\text{ mL} = \dots\text{ L}$
g) $3.5\text{ ft} = \dots\text{ in}$     h) $36\text{ in} = \dots\text{ cm}$

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a) $0.2\text{ m} \times 100\text{ cm/m} = 20\text{ cm}$
b) $35\text{ cm} \times 0.01\text{ m/cm} = 0.35\text{ m}$
c) $3.5\text{ km} \times 1000\text{ m/km} = 3500\text{ m}$
d) $36\text{ in} \div 12\text{ in/ft} = 3\text{ ft}$
e) $0.035\text{ L} \times 100\text{ cL/L} = 3.5\text{ cL}$
f) $350\text{ mL} \div 1000\text{ mL/L} = 0.35\text{ L}$
g) $3.5\text{ ft} \times 12\text{ in/ft} = 42\text{ in}$
h) $36\text{ in} \times 2.54\text{ cm/in} = 91.44\text{ cm}$

Pregunta 23: Simplifica y escribe el resultado como una fracción o número mixto:
a) $2\dfrac{1}{3} + 3\dfrac{2}{3}$ b) $4\dfrac{4}{5} - 3\dfrac{1}{2}$ c) $1\dfrac{1}{4} + 3\dfrac{3}{5} - 2\dfrac{1}{2}$

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a) $(2 + 3) + \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}\right) = 5 + 1 = 6$
b) $(4 - 3) + \left(\dfrac{8}{10} - \dfrac{5}{10}\right) = 1 + \dfrac{3}{10} = 1\dfrac{3}{10}$
c) $(1 + 3 - 2) + \left(\dfrac{5}{20} + \dfrac{12}{20} - \dfrac{10}{20}\right) = 2 + \dfrac{7}{20} = 2\dfrac{7}{20}$

Pregunta 24: Completa escribiendo fracciones equivalentes:
a) $\dfrac{1}{3} = \dfrac{?}{9}$ b) $\dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{?}$ c) $\dfrac{?}{4} = \dfrac{15}{20}$

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a) $\dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{3}{9}$
b) $\dfrac{10 \div 2}{4 \div 2} = \dfrac{5}{2}$
c) $\dfrac{15 \div 5}{20 \div 5} = \dfrac{3}{4}$

Pregunta 25: Reduce las fracciones:
a) $\dfrac{10}{12}$ b) $\dfrac{21}{42}$ c) $\dfrac{15}{65}$

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a) $\dfrac{10 \div 2}{12 \div 2} = \dfrac{5}{6}$
b) $\dfrac{21 \div 21}{42 \div 21} = \dfrac{1}{2}$
c) $\dfrac{15 \div 5}{65 \div 5} = \dfrac{3}{13}$

Pregunta 26: Evalúa las siguientes expresiones:
a) $6^3$ b) $1000^0$ c) $2^3 + 10^2$

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a) $6 \times 6 \times 6 = 216$
b) $1000^0 = 1$
c) $8 + 100 = 108$

Pregunta 27: ¿Cuáles de los siguientes números son primos?
$21, 13, 55, 41, 201$

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Los números primos tienen como divisores únicamente al 1 y a sí mismos.
- 21: Compuesto (divisible por 3, 7)
- 13: Primo
- 55: Compuesto (divisible por 5, 11)
- 41: Primo
- 201: Compuesto (divisible por 3, 67)
Los números primos son 13 y 41.

Pregunta 28: ABCD es un rectángulo de largo 10 cm y ancho 5 cm. Encuentra el área de la región coloreada (naranja).

Triangle within a Rectangle

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Área del rectángulo ABCD = $10 \times 5 = 50\text{ cm}^2$.
Área del triángulo FED = $\dfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20\text{ cm}^2$.
Área de la región coloreada = $50 - 20 = 30\text{ cm}^2$.

Pregunta 29: Encuentra el volumen V del sólido rectangular compuesto que se muestra a continuación.

Composite Rectangular Solid

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Completando el sólido en un prisma rectangular más grande:
Volumen del sólido grande ($V_1$) = $7 \times 12 \times 8 = 672\text{ mm}^3$.
Volumen de la sección añadida ($V_2$) = $4 \times 9 \times 8 = 288\text{ mm}^3$.
Volumen total $V = V_1 - V_2 = 672 - 288 = 384\text{ mm}^3$.

Preguntas de la Prueba de Práctica de Matemáticas de 5.° Grado

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