Círculo de Dependencia y las funciones trigonométricas sen (x), cos (x) y tan (x)


Usando el círculo de la unidad, usted será capaz de explorar y adquirir conocimiento profundo de algunas de las propiedades, como dominio, rango, asíntotas (si existe) de las funciones trigonométricas.







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Las relaciones entre los gráficos (en coordenadas rectangulares) de sin (x) , cos (x) y tan (x) y las coordenadas de un punto en un círculo unitario se exploran mediante un applet.

Definiciones

1 - Sea x un número real y P (x) un punto en un círculo unitario tal que el ángulo en posición estándar cuya terminal lateral es segmento OP es igual a x radianes. (O es el origen del sistema de ejes se utiliza).

2 - Se define el pecado (x) como la coordenada del punto P (x) en el círculo unitario.

3 - Se define cos (x) como la coordenada x de un punto P (x) en el círculo unitario.

4 - Se define tan (x) como la relación de la coordenada y coordenada x del punto P (x) en un círculo unitario.

Tutorial interactivo del uso de Applet de Java



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  1. ¿Hay un punto P (x) que no pueden tener ningún valor para sus coordenadas X o Y? La x e y son las coordenadas cos (x) y sin (x), ¿cuál es el dominio del pecado (x), lo que es el dominio del cos (x)?
    respuesta

  2. Explorar las intersecciones x, con unos máximos y mínimos (si existen) de las gráficas de sen (x) y cos (x) usando el círculo unitario.
    respuesta

  3. Utilizando el círculo unitario, ¿crees que alguna de las coordenadas de un punto en el círculo puede ser mayor que 1 o menor que -1. ¿Por qué crees que el pecado (x) y cos (x) no puede ser mayor que 1 o menor que -1?
    respuesta

  4. Explorar la periodicidad de sin (x), cos (x) y tan (x).
    respuesta

  5. tan (x) es la razón coordenada y / coordenada x y siempre que la coordenada x del punto P (x) es igual a cero, no se puede definir tan (x).Encontrar estos puntos para x entre cero y 2pi. ¿Cuál es el dominio de tan (x)?
    respuesta

  6. En estos mismos puntos donde tan (x) no está definido, la gráfica de tan (x) de la derecha muestra un comportamiento asintótico, Explique. ¿Qué crees que es el rango de tan (x)? Buscar todas las intersecciones x de tan (x) entre 0 y 2Pi (ambos inclusive). Explicar su posición sobre el eje x.
    respuesta

Más referencias sobre el círculo unitario y funciones trigonométricas.












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Actualizado: 27 de noviembre de 2007 (Dendane)