Explorador Interactivo del Círculo Unitario

Arrastra el punto P(x,y) alrededor del círculo unitario para explorar las funciones trigonométricas y sus propiedades. Esta aplicación interactiva complementa una similar disponible en Applet de Círculo Unitario HTML5.

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Cómo Explorar
1
Arrastra el punto P alrededor del círculo unitario
2
Observa cómo las coordenadas (x,y) se relacionan con cos(θ) y sin(θ)
3
Observa tan(θ) = y/x y nota cuándo se vuelve indefinida
4
Usa Mostrar Todas las Gráficas para comparar funciones simultáneamente
5
Usa Restablecer para volver a la posición inicial
Controles de Visualización

Visualización Interactiva

Círculo Unitario con Punto P Arrastrable

Arrastra el punto P alrededor del círculo para cambiar el ángulo θ

Gráficas de Funciones: Todas las Funciones

sin(θ) = coordenada y
cos(θ) = coordenada x
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
Valores Actuales en el Punto P(θ)
Ángulo θ (en sentido antihorario desde el eje x positivo)
0°
grados
0.000
radianes
cos(θ) = coordenada x
1.000
sin(θ) = coordenada y
0.000
tan(θ) = sin/cos
0.000
Coordenadas del Punto P
(1.000, 0.000)
Estado de la Asíntota
No hay asíntota en la posición actual. Las asíntotas ocurren en θ = π/2 (90°) y θ = 3π/2 (270°) donde cos(θ) = 0, haciendo que tan(θ) = y/0 sea indefinida.
El punto P está en θ = 0° donde cos(θ) = 1 ≠ 0

Preguntas y Respuestas de Exploración

Enfoque en Comprender Dominio, Rango y Asíntotas

Utiliza la visualización interactiva de arriba para responder estas preguntas sobre funciones trigonométricas.

  1. Al arrastrar el punto P alrededor del círculo, ¿puedes encontrar posiciones donde el punto P no exista? Las coordenadas x e y son cos(θ) y sin(θ). ¿Cuál es el dominio de sin(θ)? ¿Cuál es el dominio de cos(θ)?
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  2. Explora las intersecciones con el eje x, los máximos y mínimos (si los hay) de las gráficas de sin(θ) y cos(θ) arrastrando el punto P a posiciones específicas. ¿Dónde ocurren?
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  3. Arrastra el punto P alrededor del círculo. ¿Puede la coordenada x o y ser alguna vez mayor que 1 o menor que -1? ¿Por qué sin(θ) y cos(θ) tienen un rango entre -1 y 1?
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  4. Arrastra el punto P completamente alrededor del círculo. ¿Después de qué ángulo se repiten los valores? ¿Cuál es el período de sin(θ), cos(θ) y tan(θ)?
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  5. tan(θ) se define como la relación coordenada y / coordenada x (sin/cos). Arrastra el punto P a posiciones donde la coordenada x sea igual a cero. ¿En qué ángulos entre 0 y 360° ocurre esto? ¿Cuál es el dominio de tan(θ)?
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  6. En las posiciones donde tan(θ) es indefinida, la gráfica muestra un comportamiento asintótico. Explica por qué. ¿Cuál es el rango de tan(θ)? Encuentra todas las intersecciones con el eje x de tan(θ) entre 0 y 360°. Explica sus posiciones.
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Conceptos Clave de Trigonometría
Dominio
Conjunto de todos los valores de entrada posibles (ángulos)
Rango
Conjunto de todos los valores de salida posibles
Asíntota
Línea que la gráfica se acerca pero nunca toca
Periodicidad
La función repite sus valores a intervalos regulares

Recursos Adicionales sobre el Círculo Unitario y Funciones Trigonométricas