通过示例和详细解答介绍常数函数和线性函数的极限。同时附带了带有答案的练习题。
在下文中，若适用，\( C \) 表示积分常数。
常数函数与线性函数的极限
我们给出常数函数和线性函数的基本极限法则：
1. 对于 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个常数：
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = c \)
2. 对于基本线性函数 \( f(x) = x \)：
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = a \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \)
带有详细解答的例题
点击每个例题以查看其详细的分步解答。
例题 1
求下列极限：
- \( \displaystyle \lim_{x \to 6} (-2) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (0) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x) \)
显示例题 1 的解答
1. 该函数是常数且等于 \( -2 \)。应用上面的法则 1.a：
\[ \lim_{x \to 6} (-2) = -2 \]2. 该函数是常数且等于 \( 0 \)。应用上面的法则 1.c：
\[ \lim_{x \to -\infty} (0) = 0 \]3. 该函数等于 \( x \)。应用上面的法则 2.b：
\[ \lim_{x \to +\infty} (x) = +\infty \]练习题
求下列极限。点击每个练习以检查答案。
练习 1
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (6) \)
显示答案
\[ \lim_{x \to -\infty} (6) = 6 \]
练习 2
\( \displaystyle \lim_{x \to -5} (0) \)
显示答案
\[ \lim_{x \to -5} (0) = 0 \]
练习 3
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} x \)
显示答案
\[ \lim_{x \to -\infty} x = -\infty \]
练习 4
\( \displaystyle \lim_{x \to 1/2} (x) \)
显示答案
\[ \lim_{x \to 1/2} (x) = \dfrac{1}{2} \]