本页通过清晰的示例和图表定义了数学中的根式。你将了解根式如何作为指数的逆运算。在页面底部，你会找到附带详细分步解答的练习题，以检验你的理解。
为了理解根式，我们首先需要复习幂（或指数）。设 $2$ 次幂的运算由下图表示：
$2$ 次幂运算的更多示例：
类似地，下图表示 $3$ 次幂运算：
$3$ 次幂运算的更多示例：
一般 $n$ 次幂：
$$a^n = a \times a \times a \dots \times a \quad \text{(相乘 } n \text{ 次)}$$
平方根是 $2$ 次幂的逆运算。我们将输入和输出互换。例如，如果输入是 $9$，逆运算的输出就是 $3$。
我们将其写作：
$$\sqrt[2]{9} = 3 \quad \text{因为} \quad 9 = 3^2$$
术语：符号 $\sqrt{\phantom{x}}$ 是根号（根式符号）。数字 $2$ 是根指数。根号内的数字是被开方数。
注：按照惯例，根指数为 $2$ 的根式（平方根）通常不写出 $2$，我们简写为 $\sqrt{\phantom{x}}$。
$3$ 次幂运算的逆运算称为立方根。
我们将其写作：
$$\sqrt[3]{8} = 2 \quad \text{因为} \quad 8 = 2^3$$
我们可以把具有任意根指数 $n$ 的根式进行推广（其中 $n$ 是大于 0 的整数）：
$$\text{如果 } y = a^n, \text{ 那么 } \sqrt[n]{y} = a$$
更多示例：
重要限制：如果 $n$ 是偶数整数且 $y$ 是负数，则这些关系在实数范围内不成立。
具有相同指数的根式和幂运算会相互撤销。因为它们是逆运算，连续应用这两种运算会返回原始输入。
示例：平方根撤销 $2$ 次幂
数学表达式：$$\sqrt{3^2} = 3$$
示例：$2$ 次幂撤销平方根
数学表达式：$$(\sqrt{9})^2 = 9$$
更多示例：
通常情况下，对于 $a \ge 0$，我们可以写成：
$$\sqrt[n]{a^n} = a \quad \text{和} \quad (\sqrt[n]{a})^n = a$$
注：回答以下问题时请勿使用计算器。