Un calculateur de taux d'accroissement étape par étape est présenté.
Soit \( f(x) \) une fonction et les points \( A(x,f(x)) \) et \( B(x+h,f(x+h)) \) sur la graphie de \( f \) comme illustré ci-dessous.
Le taux d'accroissement (différence quotient) de \( f(x) \) est défini par :
\[ m = \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
qui représente la pente de la sécante passant par les points \( A \) et \( B \).
La limite du taux d'accroissement lorsque \( h \) tend vers zéro, définie ci-dessus, conduit au concept fondamental de la dérivée d'une fonction.
1 - Entrez et modifiez la fonction \( f(x) \), cliquez sur "Entrer la fonction", puis vérifiez ce que vous avez entré.
Notez que les cinq opérateurs utilisés sont : + (plus) , - (moins), / (division) , ^ (puissance) et * (multiplication). (exemple : f(x) = x^3 + 1/x). (d'autres remarques sur l'édition des fonctions se trouvent ci-dessous)
2 - Cliquez sur "Calculer le quotient".
3 - Remarque : l'expression finale du taux d'accroissement est simplifiée pour les fonctions polynomiales et rationnelles.
4 - L'utilisation de ce calculateur et de la définition de la dérivée vous aidera à pleinement maîtriser le calcul de la dérivée d'une fonction à partir de sa définition.
Remarques : lors de l'édition des fonctions, utilisez ce qui suit :
1 - Les cinq opérateurs utilisés sont : + (plus) , - (moins), / (division) , ^ (puissance) et * (multiplication). (exemple : f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - La fonction racine carrée s'écrit sous la forme (sqrt). (exemple : sqrt(x^2-1) pour \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - La fonction exponentielle s'écrit exp(x). (Exemple : exp(x+2) pour \( e^{x+2} \) )
4 - La fonction logarithme de base e s'écrit log(x). (Exemple : log(x^2-2) pour \( \ln(x^2 - 2) \) )
Voici quelques exemples de fonctions que vous pouvez copier et coller pour vous entraîner :
x^2 3 x^2 + 2x 1/x 1 / (x - 2) (x-2)/(x+3)
sin(2x+1) exp(x - 2) tan(x) (x-1)/(x+3)^2