Les limites de fonctions constantes et linéaires sont présentées avec des exemples et des solutions détaillées. Des exercices sont également inclus avec leurs réponses.
Dans ce qui suit, \( C \) représente la constante d'intégration le cas échéant.
Limites de fonctions constantes et linéaires
Nous présentons les règles fondamentales des limites pour les fonctions constantes et linéaires :
1. Pour \( f(x) = c \), où \( c \) est une constante :
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = c \)
2. Pour \( f(x) = x \), la fonction linéaire de base :
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = a \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \)
Exemples avec solutions détaillées
Cliquez sur chaque exemple pour afficher sa solution détaillée étape par étape.
Exemple 1
Trouvez les limites suivantes :
- \( \displaystyle \lim_{x \to 6} (-2) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (0) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x) \)
Afficher les solutions de l'exemple 1
1. La fonction est constante et égale à \( -2 \). En appliquant la règle 1.a ci-dessus :
\[ \lim_{x \to 6} (-2) = -2 \]2. La fonction est constante et égale à \( 0 \). En appliquant la règle 1.c ci-dessus :
\[ \lim_{x \to -\infty} (0) = 0 \]3. La fonction est égale à \( x \). En appliquant la règle 2.b ci-dessus :
\[ \lim_{x \to +\infty} (x) = +\infty \]Exercices
Trouvez les limites suivantes. Cliquez sur chaque exercice pour vérifier vos réponses.
Exercice 1
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (6) \)
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Exercice 2
\( \displaystyle \lim_{x \to -5} (0) \)
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Exercice 3
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} x \)
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Exercice 4
\( \displaystyle \lim_{x \to 1/2} (x) \)