\( f(x) \)의 차이 몫은 다음과 같이 정의됩니다:
\[ m = \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
이는 점 \( A \)와 \( B \)를 지나는 할선(secant line)의 기울기입니다.
위에서 정의된 차이 몫에서 \( h \)가 0에 가까워질 때의 극한은 함수의 도함수라는 중요한 개념을 제공합니다.
단계별 차이 몫(difference quotient) 계산기가 제공됩니다.
\( f(x) \)를 함수라 하고, 아래 그림과 같이 함수 \( f \)의 그래프 위에 점 \( A(x,f(x)) \)와 \( B(x+h,f(x+h)) \)가 있다고 가정해 봅시다.
\( f(x) \)의 차이 몫은 다음과 같이 정의됩니다:
\[ m = \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
이는 점 \( A \)와 \( B \)를 지나는 할선(secant line)의 기울기입니다.
위에서 정의된 차이 몫에서 \( h \)가 0에 가까워질 때의 극한은 함수의 도함수라는 중요한 개념을 제공합니다.
1 - 함수 \( f(x) \)를 입력 및 편집하고 "함수 입력"을 클릭한 다음 입력한 내용을 확인하세요.
사용되는 5가지 연산자는 + (더하기), - (빼기), / (나누기), ^ (거듭제곱), * (곱하기)입니다. (예: f(x) = x^3 + 1/x). (함수 편집에 대한 추가 참고 사항은 아래에 있습니다)
2 - "몫 계산"을 클릭합니다.
3 - 참고: 차이 몫의 최종 표현식은 다항식 및 유리함수에 대해 간소화됩니다.
4 - 본 계산기의 사용과 도함수의 정의는 정의를 이용하여 함수의 도함수를 계산하는 방법을 완전히 익히는 데 도움이 될 것입니다.
참고: 함수를 편집할 때 다음 사항을 사용하세요:
1 - 사용되는 5가지 연산자는 + (더하기), - (빼기), / (나누기), ^ (거듭제곱), * (곱하기)입니다. (예: f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - 제곱근 함수는 (sqrt)로 작성합니다. (예: \( \sqrt {x^2 - 1} \)에 대해 sqrt(x^2-1))
3 - 지수 함수는 exp(x)로 작성합니다. (예: \( e^{x+2} \)에 대해 exp(x+2) )
4 - 밑이 e인 로그 함수는 log(x)로 작성합니다. (예: \( \ln(x^2 - 2 \)에 대해 log(x^2-2) )
연습을 위해 복사하여 붙여넣을 수 있는 몇 가지 함수 예시는 다음과 같습니다:
x^2 3 x^2 + 2x 1/x 1 / (x -2) (x-2)/(x+3)
sin(2x+1) exp(x -2) tan(x) (x-1)/(x+3)^2