상수함수와 일차함수의 극한을 예제와 상세한 풀이와 함께 제시합니다. 또한 정답이 포함된 연습 문제도 함께 수록되어 있습니다.
이어지는 내용에서 \( C \)는 해당되는 경우 적분 상수를 나타냅니다.
상수함수와 일차함수의 극한
상수함수와 일차함수에 대한 기본적인 극한 규칙을 제시합니다:
1. \( c \)가 상수일 때, \( f(x) = c \)에 대하여:
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = c \)
2. 기본 일차함수 \( f(x) = x \)에 대하여:
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = a \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \)
상세 풀이가 포함된 예제
각 예제를 클릭하면 상세한 단계별 풀이를 볼 수 있습니다.
예제 1
다음 극한을 구하시오:
- \( \displaystyle \lim_{x \to 6} (-2) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (0) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x) \)
예제 1 풀이 보기
1. 함수가 상수이며 \( -2 \)와 같습니다. 위 규칙 1.a를 적용합니다:
\[ \lim_{x \to 6} (-2) = -2 \]2. 함수가 상수이며 \( 0 \)과 같습니다. 위 규칙 1.c를 적용합니다:
\[ \lim_{x \to -\infty} (0) = 0 \]3. 함수가 \( x \)와 같습니다. 위 규칙 2.b를 적용합니다:
\[ \lim_{x \to +\infty} (x) = +\infty \]연습 문제
다음 극한을 구하시오. 각 연습 문제를 클릭하여 정답을 확인할 수 있습니다.
연습 문제 1
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (6) \)
정답 보기
\[ \lim_{x \to -\infty} (6) = 6 \]
연습 문제 2
\( \displaystyle \lim_{x \to -5} (0) \)
정답 보기
\[ \lim_{x \to -5} (0) = 0 \]
연습 문제 3
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} x \)
정답 보기
\[ \lim_{x \to -\infty} x = -\infty \]
연습 문제 4
\( \displaystyle \lim_{x \to 1/2} (x) \)
정답 보기
\[ \lim_{x \to 1/2} (x) = \dfrac{1}{2} \]