Se presentan los límites de funciones constantes y lineales con ejemplos y soluciones detalladas. También se incluyen ejercicios con sus respuestas.
En lo que sigue, \( C \) representa la constante de integración cuando corresponda.
Límites de funciones constantes y lineales
Presentamos las reglas fundamentales de límites para funciones constantes y lineales:
1. Para \( f(x) = c \), donde \( c \) es una constante:
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = c \)
2. Para \( f(x) = x \), la función lineal básica:
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = a \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \)
Ejemplos con soluciones detalladas
Haz clic en cada ejemplo para ver su solución detallada paso a paso.
Ejemplo 1
Halla los siguientes límites:
- \( \displaystyle \lim_{x \to 6} (-2) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (0) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x) \)
Mostrar soluciones al ejemplo 1
1. La función es constante e igual a \( -2 \). Aplicando la regla 1.a anterior:
\[ \lim_{x \to 6} (-2) = -2 \]2. La función es constante e igual a \( 0 \). Aplicando la regla 1.c anterior:
\[ \lim_{x \to -\infty} (0) = 0 \]3. La función es igual a \( x \). Aplicando la regla 2.b anterior:
\[ \lim_{x \to +\infty} (x) = +\infty \]Ejercicios
Halla los siguientes límites. Haz clic en cada ejercicio para comprobar tus respuestas.
Ejercicio 1
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (6) \)
Mostrar respuesta
Ejercicio 2
\( \displaystyle \lim_{x \to -5} (0) \)
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Ejercicio 3
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} x \)
Mostrar respuesta
Ejercicio 4
\( \displaystyle \lim_{x \to 1/2} (x) \)