Este es un tutorial sobre las funciones cuadráticas. Las soluciones y las explicaciones son detalladas.
Ejemplo 1: Encuentre la ecuación de la función cuadrática f cuya gráfica pasa por el punto (2, -8) y tiene intersecciones x en (1, 0) y (-2, 0).
Solución al Ejemplo 1:
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Debido a que la gráfica tiene intersecciones x en (1, 0) y (-2, 0), la ecuación de la función puede ser escrito como sigue.
f (x) = a (x - 1) (x + 2)
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La gráfica de f pasa por el punto (2, -8), se deduce que
f (2) = -8
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que conduce a la
-8 = A (2 - 1) (2 + 2)
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ampliar el lado derecho de la ecuación de arriba y el grupo de términos similares
-8 = 4a
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Resolver la ecuación de arriba para una obtener
a = -2
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La ecuación de f viene dada por
f (x) = -2 (x - 1) (x + 2)
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Check respuesta
f (1) = 0 f (-2) = 0 f (2) = -2 (2 - 1) (2 + 2) = -8
Igualados Ejercicio: Encontrar la ecuación de la función cuadrática f cuya gráfica tiene intersecciones x en (-1, 0) y (3, 0) y la intersección ay en (0, -4).
Respuestas al ejercicio anterior.
Ejemplo 2: Encontrar los valores del parámetro m de modo que la gráfica de la función cuadrática f dada por
f (x) = x 2 + x + 1
y la gráfica de la recta cuya ecuación viene dada por y = mx
tiene:
a) 2 puntos de intersección,
b) 1 punto de intersección,
c) no hay puntos de intersección.
Solución al Ejemplo 2:
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Para encontrar los puntos de intersección, es necesario resolver el sistema de ecuaciones
y = x 2 + x + 1 y = mx
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Mx Suplente para y en la primera ecuación para obtener la
mx = x 2 + x + 1
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Escriba la ecuación de segundo grado por encima en forma estándar.
x 2 + x (1 - m) + 1 = 0
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Encuentra el discrimant D de la ecuación anterior.
D = (1-m) 2 - 4 (1) (1) D = (1-m) 2 - 4
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Para la gráfica de f y la de la línea de tener 2 puntos de intersección, D debe ser positivo, lo que conduce a la
(1-m) 2 - 4> 0
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Resolver la desigualdad anterior para obtener la solución para M en los intervalos
(-infinito, -1) U (3, + infinito)
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Para la gráfica de f y la de la línea de tener 1 punto de intersección, D debe ser cero, lo que conduce a la
(1-m) 2 - 4 = 0
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Resolver la ecuación anterior para obtener soluciones para los 2 m.
m = -1 m = 3
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Para la gráfica de f y la de la línea de no tener puntos de intersección, D debe ser negativa, lo que conduce a la
(1-m) 2 - 4 <0
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Resolver la desigualdad anterior para obtener la solución para M en el intervalo
(-1, 3) Las gráficas de y = 3x, y =-x y el de la función cuadrática se muestran en la siguiente figura.
Igualados Ejercicio: Encuentre los valores del parámetro c de modo que la gráfica de la función cuadrática f dada por
f (x) = x 2 + x + c
y la gráfica de la recta cuya ecuación viene dada por y = 2x
tiene: a) 2 puntos de intersección, b) 1 punto de intersección, c) no hay puntos de intersección.
Respuestas al ejercicio anterior.
Más referencias y enlaces sobre las funciones de segundo grado en este sitio web.
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