Ein Schritt-für-Schritt Differenzenquotient Rechner wird präsentiert.
Sei \( f(x) \) eine Funktion und die Punkte \( A(x,f(x))\) und \( B(x+h,f(x+h)) \) liegen wie unten gezeigt auf dem Graphen von \( f \).
Der Differenzenquotient von \( f(x) \) ist definiert durch: \[ m = \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \] was der Steigung der Sekante durch die Punkte \( A \) und \( B \) entspricht. Der Grenzwert des oben definierten Differenzenquotienten, wenn \( h \) sich Null nähert, führt zum wichtigen Konzept der Ableitung einer Funktion.
1 - Geben Sie die Funktion \( f(x) \) ein und bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf "Funktion eingeben" und überprüfen Sie dann Ihre Eingabe.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus) , - (minus), / (division) , ^ (hoch) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 + 1/x. (Weitere Hinweise zur Bearbeitung von Funktionen finden Sie unten)
2 - Klicken Sie auf "Quotient berechnen".
3 - Hinweis: Der endgültige Ausdruck des Differenzenquotienten wird für polynomiale und rationale Funktionen vereinfacht.
4 - Die Verwendung dieses Rechners und der Definition der Ableitung hilft, die Berechnung der Ableitung einer Funktion mithilfe ihrer Definition vollständig zu erlernen.
Hinweise zur Bearbeitung von Funktionen, verwenden Sie Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus) , - (minus), / (division) , ^ (hoch) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1) für \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - Die Exponentialfunktion wird als exp(x) geschrieben. (Beispiel: exp(x+2) für \( e^{x+2} \) )
4 - Die Logarithmusfunktion zur Basis e wird als log(x) geschrieben. (Beispiel: log(x^2-2) für \( \ln(x^2 - 2) \) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und zum Üben einfügen können:
x^2 3 x^2 + 2x 1/x 1 / (x -2) (x-2)/(x+3)
sin(2x+1) exp(x -2) tan(x) (x-1)/(x+3)^2