Ein Schritt-für-Schritt-Differenzenquotient-Rechner wird vorgestellt.
Sei \( f(x) \) eine Funktion und seien die Punkte \( A(x,f(x)) \) und \( B(x+h,f(x+h)) \) auf dem Graph von \( f \) wie unten gezeigt.
Der Differenzenquotient von \( f(x) \) ist definiert durch:
\[ m = \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
was der Steigung der Sekante durch die Punkte \( A \) und \( B \) entspricht.
Der Grenzwert des oben definierten Differenzenquotienten für gegen Null strebendes \( h \) führt zu dem wichtigen Konzept der Ableitung einer Funktion.
1 - Geben Sie die Funktion \( f(x) \) ein und bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf „Funktion eingeben“ und überprüfen Sie dann Ihre Eingabe.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 + 1/x). (Weitere Hinweise zur Funktionseingabe finden Sie unten)
2 - Klicken Sie auf „Quotient berechnen“.
3 - Hinweis, dass der finale Ausdruck des Differenzenquotienten für ganzrationale und gebrochen rationale Funktionen vereinfacht wird.
4 - Die Verwendung dieses Rechners und der Definition der Ableitung helfen Ihnen dabei, vollständig zu erlernen, wie man die Ableitung einer Funktion mithilfe ihrer Definition berechnet.
Hinweise: Verwenden Sie beim Bearbeiten von Funktionen Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1) für \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - Die Exponentialfunktion wird als exp(x) geschrieben. (Beispiel: exp(x+2) für \( e^{x+2} \) )
4 - Die Funktion für den Logarithmus zur Basis e wird als log(x) geschrieben. (Beispiel: log(x^2-2) für \( \ln(x^2 - 2) \) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und einfügen können, um zu üben:
x^2 3 x^2 + 2x 1/x 1 / (x -2) (x-2)/(x+3)
sin(2x+1) exp(x -2) tan(x) (x-1)/(x+3)^2