Ein Schritt-für-Schritt-Rechner für Tangentengleichungen wird vorgestellt.
Sei \( f(x) \) eine Funktion. Die Steigung \( m \) der Tangente an den Graphen von \( f(x) \) im Berührpunkt \( (x_0 , f(x_0)) \) ist gegeben durch:
\[ m = f'(x_0) \]
wobei \( f'(x_0) \) die erste Ableitung von \( f(x) \) ausgewertet bei \( x = x_0 \) ist.
Die Gleichung der Tangente an den Graphen von \( f(x) \) bei \( x = x_0 \) in Punkt-Steigungs-Form ist gegeben durch
\( y - f(x_0) = m(x - x_0) \)
und in Steigungs-Achsenabschnitts-Form ist sie gegeben durch
\( y = m x + f(x_0) - m x_0 \)
Sie geben \( f(x) \) und \( x_0 \) ein, und der Rechner zeigt den Berührpunkt \( ( x_0 , f(x_0) ) \), die Steigung \( m \) und die Gleichung der Geraden in der Steigungs-Achsenabschnitts-Form \( y = m x + b \) mit dem y-Achsenabschnitt \( b = f(x_0) - m x_0 \) an.
1 - Geben Sie die Funktion \( f(x) \) ein und bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf „Funktion eingeben“ und überprüfen Sie dann Ihre Eingabe. Geben Sie \( x_0 \) ein.
Hinweis: Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus), - (minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 + 1/x. (Weitere Hinweise zur Funktionseingabe finden Sie unten))
2 - Klicken Sie auf „Gleichung berechnen“.
3 - Hinweis, dass der natürliche Logarithmus als \( log(x) \) und die natürliche Exponentialfunktion als \( exp(x) \) eingegeben wird.
4 - Hinweis, dass eine Funktion \( f(x) \) hoch einer Potenz \( n \) als \( (f(x))^n \) eingegeben wird. Beispiel: \( \sin^2(2x-1) \) wird als (sin(2x-1))^2 eingegeben.
5 - Hinweis: Geben Sie Dezimalzahlen als Brüche in Klammern ein. Beispiel: Geben Sie (1/2) anstelle von 0.5 ein.
Hinweise: Verwenden Sie beim Bearbeiten von Funktionen Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus), - (minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1) für \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - Die Exponentialfunktion wird als exp(x) geschrieben. (Beispiel: exp(x+2) für \( e^{x+2} \) )
4 - Der natürliche Logarithmus wird als log(x) geschrieben. (Beispiel: log(x^2-2) für \( \ln(x^2 - 2) \) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und einfügen können, um zu üben:
x^2 + x +2 sin(x) + cos(x) 1/(x-2) x^2+log(2*x + 2) (x+2)^2(x^2+1)-1
2*sin(2x^2+2x-1) exp(2x^2) tan(x) (x-1)/(x+3)^3