Radikale vereinfachen
Fragen mit Lösungen für Klasse 10

Fragen für Klasse 10, wie man Ausdrücke mit Wurzeln vereinfacht, mit Lösungen werden präsentiert.

Um Ausdrücke mit Wurzeln zu vereinfachen, müssen Sie die folgenden Regeln und Eigenschaften von Wurzeln beachten

1) Aus der Definition der nten Wurzel(n) und der Hauptwurzel
equation 1

Beispiele

equation 3
Weitere Beispiele zu Wurzeln von reellen Zahlen und Radikalen.
2) Produkt (Multiplikation) Formel von Wurzeln mit gleichen Indices lautet
equation 4

Mehr Beispiele dazu, wie man Wurzelausdrücke multipliziert.

3) Quotient (Division) Formel von Wurzeln mit gleichen Indices lautet
equation 5

Mehr Beispiele dazu, wie man Wurzelausdrücke dividiert.

4) Sie können nur gleichartige Wurzeln addieren oder subtrahieren
Beispiel
equation 6
Mehr Beispiele dazu, wie man Wurzelausdrücke addiert.

5) Sie können Ausdrücke ohne Wurzeln umschreiben (Denominator rationalisieren) wie folgt
A) Beispiel 1:
equation 7
B) Beispiel 2:
equation 9
C) Beispiel 3:
equation 9
Mehr Beispiele dazu, wie man Denominator von Wurzelausdrücken rationalisiert.

Fragen

Denominator rationalisieren und die gegebenen Ausdrücke vereinfachen
equation 10

Antworten zu den obigen Fragen

1)
Schreiben Sie 128 und 32 als Produkt/Potenzen von Primfaktoren: 128 = 27 , 32 = 25 daher
equation 11

2)
Verwenden Sie die Produktregel, um √2 √6 als √12 zu schreiben
equation 12

3)
Schreiben Sie 14 und 63 als Produkte von Primzahlen 14 = 2 × 7 , 63 = 32 × 7 und setzen Sie ein
equation 13

4)
Schreiben Sie 32 und 16 als Produkte von Primzahlen 32 = 2 5 , 16 = 2 4 und setzen Sie ein

equation 14

5)
Schreiben Sie 64 als Produkt von Primzahlen 64 = 2 6 und setzen Sie ein
equation 15
Denominator rationalisieren, indem Sie Zähler und Nenner mit (3√7)2 multiplizieren
equation 16

6)
Schreiben Sie 54 als Produkt von Primzahlen 54 = 2 × 3 3 und setzen Sie ein

equation 17

7)
Multiplizieren Sie den Nenner und den Zähler mit dem Konjugierten des Nenners
equation 18
Expandieren und vereinfachen
equation 19

Weitere Fragen mit Antworten

Verwenden Sie alle Regeln und Eigenschaften von Wurzeln, um die folgenden Ausdrücke zu rationalisieren und zu vereinfachen.
equation 20


Lösungen zu den obigen Fragen

  1. Schreiben Sie 25 und 125 als Produkt von Primfaktoren: 25 = 52 und 125 = 53, daher
    solution 1
  2. Schreiben Sie 64 und 16 als Produkt von Primfaktoren: 64 = 26 und 16 = 24, daher
    solution 2
  3. Verwenden Sie die Produktregel
    solution 3
  4. Wandeln Sie die gemischte Zahl unter der Wurzel in einen Bruch um und setzen Sie ein
    solution 42
    Verwenden Sie die Division Formel für Wurzeln
    solution 43
    Schreiben Sie 64 und 27 als Produkt von Primfaktoren, setzen Sie ein und vereinfachen Sie
    solution 44
  5. Verwenden Sie die Produktformel und schreiben Sie 34 als Produkt von Primfaktoren
    solution 51
    Vereinfachen Sie
    solution 52
    Damit √(17 x) und √(34 x) reale Zahlen sind, muss x positiv sein, also |x| = x
    solution 51
  6. Schreiben Sie den Radikanden als Quadrat und vereinfachen Sie
    solution 6
  7. Schreiben Sie den Radikanden als Produkt von $2$ und einem Quadrat und vereinfachen Sie
    solution 7
  8. Vereinfachen Sie den Radikanden
    solution 81
    Schreiben Sie als Produkt von Primfaktoren und vereinfachen Sie
    solution 82
  9. Da n eine positive ganze Zahl ist, ist N = 2 n + 1 eine ungerade Zahl. Daher
    solution 9
  10. Da n eine positive ganze Zahl ist, ist N = 2 n eine gerade Zahl. Daher
    solution 10
  11. solution 11
  12. Verwenden Sie die Division Regel und vereinfachen Sie den Radikanden
    solution 12
  13. Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit dem Konjugierten des Nenners
    solution 131
    Expandieren und vereinfachen
    solution 132

Links und Referenzen

Höhere Mathematik (Klassen 10, 11 und 12) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Mittelschule Mathematik (Klassen 6, 7, 8, 9) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Mehr Grundschulmathematik (Klassen 4 und 5) mit Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
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