Lösungen zu Mathematik-Testfragen der 5. Klasse

Lösungen

Wir werden die Teilbarkeitsregeln verwenden, um diese Fragen zu beantworten.
Um herauszufinden, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, addieren Sie ihre Ziffern und prüfen Sie, ob die Summe durch 3 teilbar ist.
a)
Die Ziffern der Zahl 140 sind 1, 4 und 0.
Die Summe der Ziffern ist: 1+4+0 = 5 ist nicht durch 3 teilbar und daher ist 140 NICHT durch 3 teilbar.
b)
Die Ziffern der Zahl 111 sind 1, 1 und 1.
Die Summe der Ziffern ist: 1+1+1 = 3 ist durch 3 teilbar und daher ist 111 durch 3 teilbar.
c)
Die Ziffern der Zahl 2232 sind 2, 2, 3 und 2.
Die Summe der Ziffern ist: 2+2+3+2 = 9 ist durch 3 teilbar und daher ist 2232 durch 3 teilbar.
Wir werden die Teilbarkeitsregeln verwenden, um diese Fragen zu beantworten.
Um herauszufinden, ob eine Zahl durch 5 teilbar ist, müssen wir lediglich prüfen, ob ihre Einerstelle 0 oder 5 ist.
a) Die Einerstelle von 245 ist gleich 5 und daher ist 245 durch 5 teilbar.
b) Die Einerstelle von 3057 ist gleich 7 und daher ist 3057 NICHT durch 5 teilbar.
c) Die Einerstelle von 24580 ist gleich 0 und daher ist 24580 durch 5 teilbar.
a)
Einhundertsechsundzwanzig Millionen: 126.000.000
dreiundzwanzigtausend: 23.000
sechsundvierzig: 46
Einhundertsechsundzwanzig Millionen, dreiundzwanzigtausend, sechsundvierzig : 126.000.000 + 23.000 + 46 = 126.023.046
b)
Vierhundertfünfundzwanzig Milliarden: 425.000.000.000
zweihundertzweiunddreißigtausend: 232.000
neunundfünfzig: 59
Vierhundertfünfundzwanzig Milliarden, zweihundertzweiunddreißigtausend, neunundfünfzig: 425.000.000.000 + 232.000 + 59 = 425.000.232.059
Paolo verließ das Haus um 8:40 Uhr und ging 10 Minuten zum Parkplatz, also kam er um 8:40 Uhr + 10 Minuten = 8:50 Uhr am Parkplatz an.
Paolo verließ das Auto um 8:50 Uhr und fuhr dann 34 Minuten zur Arbeit, also kam er um 8:50 Uhr + 34 Minuten = 9:24 Uhr bei der Arbeit an.
Paolo kam also um 9:24 Uhr bei der Arbeit an.
Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln, können wir die Formel verwenden:
Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke / Gesamtzeit
Gegeben: Linda fuhr 200 Kilometer in zweieinhalb Stunden.
Wandeln Sie zweieinhalb Stunden in eine Dezimalzahl um: 2 + 0,5 = 2,5 h
Durchschnittsgeschwindigkeit = 200 / 2,5 = 80 km/h
Linda fuhr also mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h.
Um die prozentuale Steigerung der Fahrradproduktion vom letzten Jahr auf dieses Jahr zu ermitteln, können wir die folgende Formel verwenden:
Prozentuale Steigerung = ( (Neue Menge - Alte Menge) / Alte Menge ) x 100
Neue Menge (dieses Jahr) = 10800, Alte Menge (letztes Jahr) = 7200
Daher,
Prozentuale Steigerung = ( (10800 - 7200) / 7200 ) × 100
Prozentuale Steigerung = (3600/7200) × 100
Prozentuale Steigerung = 50 %
Die prozentuale Steigerung der Fahrradproduktion vom letzten Jahr auf dieses Jahr beträgt also 50%.
Joe kaufte 2 Schachteln Bleistifte zu je 1,40 $ und eine Schachtel Kugelschreiber zu 1,60 $, also betragen die Gesamtkosten für Bleistifte und Kugelschreiber:
2 × 1,40 $ + 1,60 $ = 2,80 $ + 1,60 $ = 4,40 $
Wir wissen auch, dass die Gesamtkosten aller von Joe gekauften Artikel 10,40 $ betragen, also betragen die Gesamtkosten der Notizbücher:
10,40 $ - 4,40 $ = 6 $
Wir wissen, dass Joe 3 Notizbücher gekauft hat, also können wir die Gesamtkosten der Notizbücher durch die Anzahl der Notizbücher teilen, um den Preis pro Notizbuch zu ermitteln:
6 $ / 3 = 2 $
Der Preis pro Notizbuch beträgt also 2 $.
Wenn Mary 2 Jahre jünger ist als Jill, die 23 Jahre alt ist, dann ist Mary 23 - 2 = 21 Jahre alt.
Wenn Jenny 12 Jahre älter ist als Mary, dann ist Jenny 21 + 12 = 33 Jahre alt.
Das Alter von Jenny beträgt also 33 Jahre.
Seien w und l die Breite und die Länge des Rechtecks.
Wir wissen, dass der Umfang des Rechtecks die Summe aus dem Doppelten der Länge und dem Doppelten der Breite ist, also:
P = 2l + 2w = 260
Wir wissen auch, dass die Länge 30 Meter mehr ist als die Breite:
l = w + 30
Jetzt setzen wir l = w + 30 in die Gleichung 2l + 2w = 260 ein:
2(w + 30) + 2w = 260
2w + 60 + 2w = 260
4w + 60 = 260
4w = 200
w = 200/4 = 50 Meter
Nachdem wir die Breite kennen, können wir die Gleichung l = w + 30 verwenden, um die Länge zu ermitteln:
l = 50 + 30 = 80 Meter
Die Breite des Rechtecks beträgt also w = 50 Meter und die Länge beträgt l = 80 Meter.
Wir können eine Gleichung aufstellen, um x mit den gegebenen Informationen zu lösen.
Gegeben: 2/3 von x ist gleich 20
Wir können dies als Gleichung schreiben: 2/3 × x = 20
Um den Wert von x zu ermitteln, müssen wir beide Seiten der Gleichung durch 2/3 teilen.
Also x = 20 / (2/3) = 20 × 3/2
Vereinfachen
x = (20 × 3)/2 = 30
Daher ist x gleich 30.
Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke / Gesamtzeit
Zeit gefahren für die ersten 100 km
t1 = 100 / 50 = 2 Stunden
Zeit gefahren für die restlichen 150 km
150 / 75 = 2 Stunden
Die Gesamtzeit beträgt also 2 + 2 = 4 Stunden
Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln, verwenden wir die Formel:
Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke / Gesamtzeit
Gesamtstrecke = 100 + 150 = 250 km
Setzen Sie die Gesamtstrecke und die Gesamtzeit in die Formel ein
Durchschnittsgeschwindigkeit = 250 / 4 = 62,5 km/h
Die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Fahrt beträgt also 62,5 km/h.
Sei x die Anzahl der Geschichtenbücher, die Beverly besitzt. Laut Aufgabe hat Joe 5 Geschichtenbücher mehr als Beverly, also hat Joe:
x + 5 Geschichtenbücher.
Wir wissen, dass die Gesamtzahl der Geschichtenbücher, die sie zusammen haben, 49 beträgt. Daher können wir eine Gleichung aufstellen:
x + (x + 5) = 49
Wenn wir die Gleichung vereinfachen, erhalten wir:
2x + 5 = 49
Subtrahieren wir 5 von beiden Seiten der Gleichung, erhalten wir:
2x = 44
Teilen wir beide Seiten durch 2, erhalten wir:
x = 22
Beverly hat also x = 22 Geschichtenbücher und Joe hat x + 5 = 22 + 5 = 27 Geschichtenbücher.
Daher hat Beverly 22 Geschichtenbücher und Joe hat 27 Geschichtenbücher.
Die Länge des abgeschnittenen Drahtstücks ist gegeben durch
1/5 von 10 cm = ( 1 / 5 ) × 10 = 10/5 = 2 cm
Das verbleibende Stück hat eine Länge:
Gesamtlänge - 2 = 10 - 2 = 8 cm
Wenn sechs Packungen Kekse 7,50 $ kosten, können wir zunächst den Preis für eine Packung ermitteln:
Preis einer Packung = 7,50 $ / 6 = 1,25 $
Daher kostet eine Packung Kekse 1,25 $.
Um herauszufinden, wie viel der Kauf von 8 Packungen kosten würde, können wir den Preis einer Packung mit 8 multiplizieren:
Preis für 8 Packungen = 1,25 $ × 8
Preis für 8 Packungen = 10 $
Daher würde der Kauf von 8 Packungen Kekse in diesem Geschäft 10 $ kosten.
Gegeben: Der Kaffee in der gewöhnlichen Cafeteria kostet 2,60 $
Wenn ein Kaffee in einer gehobenen Cafeteria dreimal so viel kostet wie ein Kaffee in der gewöhnlichen Cafeteria, dann kostet ein Kaffee in der gehobenen Cafeteria:
3 × 2,60 $ = 7,80 $
Daher kostet ein Kaffee in der gehobenen Cafeteria 7,80 $.
Im Laufe der Woche kaufte Toby viermal Kaffee in der gehobenen Cafeteria. Die Gesamtkosten für den Kaffee, den Toby in der gehobenen Cafeteria kaufte, betragen:
4 × 7,80 $ = 31,20 $
Im Laufe der Woche kaufte Toby sechsmal Kaffee in der gewöhnlichen Cafeteria. Die Gesamtkosten für den Kaffee, den Toby in der gewöhnlichen Cafeteria kaufte, betragen:
6 × 2,60 $ = 15,60 $
Daher beträgt der Gesamtbetrag, den Toby in der Woche für Kaffee ausgab:
31,20 $ + 15,60 $ = 46,80 $
Daher gab Toby in der Woche 46,80 $ für Kaffee aus.
Die Gesamtzahl der Murmeln kann als Bruch gleich 5/5 geschrieben werden.
Wenn zwei Fünftel der Murmeln rot sind, dann ist der Anteil der blauen Murmeln gegeben durch
5/5 - 2/5 = 3/5
Sei x die Gesamtzahl der Murmeln.
Daher ist die Anzahl der roten Murmeln:
(2/5) × x
Es gibt 60 blaue Murmeln und das sind 3/5 der Gesamtzahl der Murmeln x, also können wir eine Gleichung aufstellen:
(3/5) × x = 60
Multiplizieren wir beide Seiten mit 5/3, erhalten wir:
x = 100
Insgesamt gibt es also 100 Murmeln.
Die Anzahl der roten Murmeln ist:
(2/5) × x = (2/5) × 100 = 40
Daher gibt es 40 rote Murmeln.
Ein Tag hat 24 Stunden,
eine Stunde hat 60 Minuten,
und eine Minute hat 60 Sekunden.
Daher ist die Anzahl der Sekunden an einem Tag:
24 Stunden/Tag × 60 Minuten/Stunde × 60 Sekunden/Minute = 86.400 Sekunden/Tag
Multipliziert man die Anzahl der Sekunden pro Tag mit der Anzahl der Tage im August, also 31, erhält man:
86.400 Sekunden/Tag × 31 Tage/Monat = 2.678.400 Sekunden

 
a) Um den Bruch $ \frac{2}{4} $ als Dezimalzahl zu schreiben, dividieren wir den Zähler 2 durch den Nenner 4:
\[ \frac{2}{4} = 2 \div 4 = 0,5 \]
b) Um den Bruch $ \frac{100}{1000}$ als Dezimalzahl zu schreiben, dividieren wir den Zähler 100 durch den Nenner 1000:
\[ \frac{100}{1000} = 100 \div 1000 = 0,1 \]
c) Um den Bruch $\frac{1}{10000}$ als Dezimalzahl zu schreiben, dividieren wir den Zähler 1 durch den Nenner 10000: \[ \frac{1}{10000} = 1 \div 10000 = 0,0001 \]
a)
Um 0,1 als Bruch zu schreiben, dividieren wir 0,1 durch 1 \[ 0,1 = \frac{0,1}{1} \] Dann multiplizieren wir den Zähler und den Nenner des Verhältnisses $ \frac{0,1}{1} $ mit 10, um den Dezimalpunkt zu entfernen:
\[ 0,1 = \frac{0,1 \times 10}{1 \times 10 } = \frac{1}{10} \]
b)
Um 2,5 als Bruch zu schreiben, schreiben wir zunächst 2,5 als Summe des ganzen Teils und des Bruchteils \[ 2,5 = 2 + 0,5 \] Wir schreiben nun 0,5 als Verhältnis von 0,5 und 1 \[ 2,5 = 2 + \frac{0,5}{1} \] Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner des Verhältnisses $ \frac{0,5}{1} $ mit 10, um es in einen Bruch umzuwandeln \[ 2,5 = 2 + \frac{0,5 \times 10}{1 \times 10} = 2 + \frac{5}{10}\] Vereinfachen und als gemischte Zahl schreiben \[ 2,5 = 2 \frac{5}{10} \] c)
Um 5,01 als Bruch zu schreiben, schreiben wir zunächst 5,01 als Summe des ganzen Teils und des Bruchteils \[ 5,01 = 5 + 0,01 \] Wir schreiben nun 0,01 als Verhältnis von 0,01 und 1 \[ 5,01 = 5 + \frac{0,01}{1} \] Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner des Verhältnisses $ \frac{0,01}{1} $ mit 100, um es in einen Bruch umzuwandeln \[ 5,01 = 5 + \frac{0,01 \times 100}{1 \times 100} = 5 + \frac{1}{100} \] Vereinfachen und als gemischte Zahl schreiben \[ 5,01 = 5 \frac{1}{100} \]
Schreiben Sie die Brüche in Dezimalform
a) 1,1
b) $ \displaystyle \frac{123}{100} = 1,23 $
c) $ \displaystyle \frac{6}{5} = 1,2 $
Beim Vergleich der Dezimalformen ist die kleinste 1,1, dann 1,2 und dann 1,23
Daher die gegebenen Zahlen von der kleinsten zur größten: \[ 1,1 \quad , \quad \displaystyle \frac{6}{5} \quad , \quad \frac{123}{100} \]
a)
$ \displaystyle 1,191 $ gerundet auf Einer: $ 1 $
$ \displaystyle 1,191 $ gerundet auf Zehntel: $ 1,2 $
$ \displaystyle 1,191 $ gerundet auf Hundertstel: $ 1,19$
b)
$ \displaystyle 2,578 $ gerundet auf Einer: $ 3 $
$ \displaystyle 2,578 $ gerundet auf Zehntel: $ 2,6$
$ \displaystyle 2,578 $ gerundet auf Hundertstel: $ 2,58$
a)
$ \quad \displaystyle 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} $, also $ \quad \displaystyle 0,2 \text{ m} = 0,2 \times 100 \text{ cm} = 20 \text{ cm} $
b)
$ \quad \displaystyle 1 \text{ cm} = 0,01 \text{ m} $, also $ \quad \displaystyle 35 \text{ cm} = 35 \times 0,01 \text{ m} = 0,35 \text{ m} $
c)
$ \quad \displaystyle 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} $, also $ \quad \displaystyle 3,5 \text{ km} = 3,5 \times 1000 \text{ m} = 3500 \text{ m} $
d)
$ \quad \displaystyle 1 \text{ in} = \frac{1}{12} \text{ ft} $, also $ \quad \displaystyle 36 \text{ in} = 36 \times \frac{1}{12} \text{ ft} = 3 \text{ ft} $
e)
$ \quad \displaystyle 1 \text{ L} = 100 \text{ cl} $, also $ \quad \displaystyle 0,035 \text{ L} = 0,035 \times 100 \text{ cL} = 3,5 \text{ cL}$
f)
$ \quad \displaystyle 1 \text{ mL} = \frac{1}{1000} \text{ L} $, also $ \quad \displaystyle 350 \text{ mL} = 350 \times \frac{1}{1000} \text{ L} = 0,35 \text{L} $
g)
$ \quad \displaystyle 1 \text{ ft} = 12 \text{ in} $, also $ \quad \displaystyle 3,5 \text{ ft} = 3,5 \times 12 \text{ in} = 42 \text{ in} $
h)
$ \quad \displaystyle 1 \text{ in} = 2,54 \text{ cm} $, also $ \quad \displaystyle 36 \text{ in} = 36 \times 2,54 \text{ cm} = 91,44 \text{cm} $
Addieren/Subtrahieren Sie die ganzen Teile zusammen und addieren/subtrahieren Sie die Bruchteile zusammen. Für die Bruchteile müssen Sie manchmal alle Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
a)
$ \quad \displaystyle 2\frac{1}{3} + 3\frac{2}{3} = (2 +3)+(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \\ \qquad = 5 + \frac{3}{3} = 5 + 1 = 6 $
b)
$ \quad \displaystyle 4 \frac{4}{5} - 3\frac{1}{2} = (4 - 3) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{2}) \\ \qquad = 1 + (\frac{8}{10} - \frac{5}{10}) \\ \qquad = 1 + \frac{3}{10} = 1 \frac{3}{10} $

c) $ \quad \displaystyle 1 \frac{1}{4} + 3 \frac{3}{5} - 2 \frac{1}{2} = (1 + 3 - 2) + ( \frac{1}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{2} ) \\ \qquad = 2 + ( \frac{1}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{2} ) \\ \qquad = 2 + ( \frac{5}{20} + \frac{12}{20} - \frac{10}{20} ) \\ \qquad = 2 + \frac{7}{20} = 2 \frac{7}{20} $
a)
$ \displaystyle \frac{1}{3} = \frac{?}{9} $
Wir müssen den Nenner des Bruchs auf der linken Seite, der 3 ist, mit 3 multiplizieren, um den Nenner 9 des Bruchs auf der rechten Seite zu erhalten. Daher
$ \displaystyle \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9} $
b)
$ \displaystyle \frac{10}{4} = \frac{5}{?} $
Wir müssen den Zähler 10 des Bruchs auf der linken Seite dividieren, um den Zähler 5 des Bruchs auf der rechten Seite zu erhalten. Daher
$ \displaystyle \frac{10}{4} = \frac{10 \div 2}{4 \div 2} = \frac{5}{2} $
c)
$ \displaystyle \frac{?}{4} = \frac{15}{20} $
Wir müssen den Nenner 20 des Bruchs auf der rechten Seite dividieren, um den Nenner 4 des Bruchs auf der linken Seite zu erhalten. Daher
$ \displaystyle \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} $
Diese Frage handelt vom Kürzen von Brüchen
a)
2 ist ein gemeinsamer Faktor von Zähler 10 und Nenner 12, also dividieren wir beide durch 2
$ \displaystyle \frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2 } = \frac{5}{6} $
b)
3 ist ein gemeinsamer Faktor von Zähler 21 und Nenner 42, also dividieren wir beide durch 3
$ \displaystyle \frac{21}{42} = \frac{21 \div 3}{42 \div 3 } = \frac{7}{14} $
7 ist ein gemeinsamer Faktor von Zähler 7 und Nenner 14, also
$ \displaystyle \frac{21}{42} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2} $
c)
5 ist ein gemeinsamer Faktor von Zähler 15 und Nenner 65, also dividieren wir beide durch 5
$ \displaystyle \frac{15}{65} = \frac{15 \div 5}{65 \div 5 } = \frac{3}{13} $
Diese Frage handelt von Exponenten .
a)
$ \displaystyle 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$
b)
$ 1000^0 = 1 $
c)
$ 2^3 + 10^2 = 2 \times 2 \times 2 + 10 \times 10 = 8 + 100 = 108 $
Diese Frage handelt von Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen .
Definition: Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.
21 ist teilbar durch: 1, 3, 7 und 21 und ist daher KEINE Primzahl.
13 ist nur durch 1 und 13 teilbar und ist daher eine Primzahl.
55 ist teilbar durch: 1, 5, 11 und 55 und ist daher KEINE Primzahl.
41 ist nur durch 1 und 41 teilbar und ist daher eine Primzahl.
201 ist teilbar durch 1, 3, 67, 201 und ist daher KEINE Primzahl.
Die Fläche des farbigen Bereichs ist gleich der Fläche des Rechtecks ABCD minus der Fläche des Dreiecks FED.
cm² ist eine Abkürzung für Quadratzentimeter
Fläche des Rechtecks ABCD = Länge × Breite = 10 × 5 = 50 cm²
Fläche des Dreiecks FED = (1/2) × Höhe × Grundseite
Die Höhe des Dreiecks ist gleich der Breite des Rechtecks und beträgt 5 cm. Die Grundseite des Dreiecks beträgt 8 cm.
Die Fläche des Dreiecks = (1/2) × Grundseite × Höhe = (1/2) × 8 × 5 = 20 cm²
Die Fläche des farbigen (orangen) Bereichs = Fläche des Rechtecks - Fläche des Dreiecks = 50 - 20 = 30 cm²
Eine Möglichkeit, das Volumen der gegebenen 3D-Form zu ermitteln, besteht darin, sie zu einem größeren rechteckigen Körper zu ergänzen, wie unten gezeigt.
mm³ ist eine Abkürzung für Kubikmillimeter
Das Volumen V₁ des großen rechteckigen Körpers ist gegeben durch
V₁ = 7 × 12 × 8 = 672 mm³
Das Volumen V₂ des rechteckigen Körpers (rot), der hinzugefügt wurde, ist gegeben durch
V₂ = 4 × 9 × 8 = 288 mm³
Das Volumen der gegebenen 3D-Form V erhält man durch Subtrahieren von V₂ von V₁
V = V₁ - V₂ = 672 mm³ - 288 mm³ = 384 mm³.

Lösungen Mathematik-Testfragen der 5. Klasse

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