Cuadriláteros

Un cuadrilátero \( ABCD \) es una forma cerrada con cuatro lados (aristas) y cuatro vértices. También se le llama polígono de cuatro lados.

Los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero suman \( 360^{\circ} \), por lo tanto \( \quad \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \)
Los cuadriláteros especiales como paralelogramos, trapecios, rectángulos, cuadrados, cometas y rombos se presentan con sus propiedades.

Paralelogramo

Un paralelogramo es un cuadrilátero con los lados opuestos paralelos.

Propiedades

1. Los lados opuestos son congruentes (igual longitud)
2. Las diagonales \( AC \) y \( BD \) se bisecan en el punto \( O \) que divide cada diagonal en partes iguales: \( OA = OC \) y \( OB = OD \)
3. Hay varios pares de triángulos congruentes: \( \triangle ADB \) y \( \triangle CBD \), \( \triangle ADC \) y \( \triangle ABC \), \( \triangle ADO \) y \( \triangle BCO \), etc.
4. Los ángulos interiores opuestos son congruentes: \( \angle DAB = \angle DCB \) y \( \angle ADC = \angle ABC \)
5. Varios otros ángulos son congruentes: \( \angle ABO = \angle CDO \), \( \angle DAO = \angle BCO \), etc.
6. El área \( A_p \) de un paralelogramo viene dada por: \( A_r = AB \times h\)

Trapecio

Un trapecio es un cuadrilátero con al menos dos lados opuestos paralelos.

El área \( A_t \) de un trapecio viene dada por: \( A_t = \dfrac{1}{2} h \times (AB+DC) \)
Problemas de Trapecios y Calculadora

Rectángulo

Propiedades
Un rectángulo es un paralelogramo con ángulos interiores iguales a \( 90^{\circ} \). Por lo tanto, todas las propiedades de los paralelogramos son también propiedades de los rectángulos y más propiedades se enumeran a continuación.

1. \( OA = OB = OC = OD \)
2. \( \triangle ABC \), \( \triangle BCD \), etc. son triángulos rectángulos
3. El área \( A_{re} \) de un rectángulo viene dada por: \( A_{re} = AB \times BC\)

Cuadrado

Un cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales.

Propiedades
Todas las propiedades de los rectángulos son también propiedades de los cuadrados y más propiedades se enumeran a continuación.

1. Las diagonales se intersectan en un ángulo de \( 90^{\circ} \)
2. El área \( A_{s} \) de un cuadrado viene dada por: \( A_{s} = AB^2\)

Cometa

Una cometa es un cuadrilátero con dos pares de lados adyacentes de igual longitud. En el diagrama a continuación, los lados \( BA \) y \( BC \) tienen longitudes iguales y los lados \( DA \) y \( DC \) tienen longitudes iguales.

Propiedades

1. Las diagonales \( AC \) y \( BD \) se bisecan en el punto \( O \) en un ángulo de \( 90^{\circ} \).
2. Las diagonales \( AC \) y \( BD \) se bisecan en el punto \( O \) que divide la diagonal \( AC \) en partes iguales: \( OA = OC \)
3. \( BOA \), \( BOC\), \( DOA \) y \( DOC\) son triángulos rectángulos.
4. \( \angle ABO = \angle CBO \), \( \angle ADO = \angle CDO \), etc.
5. Los triángulos \( BOA \) y \( BOC \) son congruentes, etc.
6. El área \( A_k \) de una cometa viene dada por: \( A_k = \dfrac{1}{2} \times AC \times BD \)

Rombo

Un rombo es un paralelogramo con los 4 lados de igual longitud.

Propiedades

1. Las diagonales \( AC \) y \( BD \) se bisecan en el punto \( O \) en un ángulo de \( 90^{\circ} \).
2. Las diagonales \( AC \) y \( BD \) se bisecan en el punto \( O \) que divide las dos diagonales en partes iguales: \( OA = OC \) y \( OD = OB \)
3. \( BOA \), \( BOC\), \( DOA \) y \( DOC\) son triángulos congruentes.
4. \( \angle ABO = \angle CBO \), \( \angle ADO = \angle CDO \), etc.
5. El área \( A_{ro} \) de un rombo viene dada por: \( A_{ro} = \dfrac{1}{2} \times AC \times BD \)

Más Referencias y Enlaces