Este tutorial proporciona un enfoque paso a paso para graficar transformaciones de \( y = a \sin(b x + c) + d \) y \( y = a \cos(b x + c) + d \). Nos enfocamos en el Método de Intervalos para resolver el período y el desplazamiento de fase de manera eficiente.
Desde el círculo unitario, identificamos cinco puntos clave para un período \( [0, 2\pi] \). Rango: \( [-1, 1] \).
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Similar al seno, pero comenzando en su máximo. Período: \( 2\pi \). Rango: \( [-1, 1] \).
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Estiramiento vertical por un factor de 3. Rango: \( [-3, 3] \).
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Estiramiento vertical por 2. El signo negativo indica una reflexión a través del eje x. Rango: \( [-2, 2] \).
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Encuentra un ciclo de cualquier función trigonométrica transformada resolviendo la doble desigualdad: \[ 0 \le \text{Argumento} \le 2\pi \]
Intervalo: \( 0 \le 2x \le 2\pi \implies \mathbf{0 \le x \le \pi} \). El período es \( \pi \).
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Resuelve: \( 0 \le 2x - \frac{\pi}{4} \le 2\pi \)
Suma \( \pi/4 \): \( \frac{\pi}{4} \le 2x \le \frac{9\pi}{4} \)
Divide entre 2: \( \mathbf{\frac{\pi}{8} \le x \le \frac{9\pi}{8}} \).
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Resuelve: \( 0 \le 3x + \frac{\pi}{3} \le 2\pi \)
Resta \( \pi/3 \): \( -\frac{\pi}{3} \le 3x \le \frac{5\pi}{3} \)
Divide entre 3: \( \mathbf{-\frac{\pi}{9} \le x \le \frac{5\pi}{9}} \).
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1. Intervalo: Resuelve \( 0 \le 2x - \pi/5 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{10} \le x \le \frac{11\pi}{10}} \).
2. Reflexión y Amplitud: La amplitud es 2. El signo negativo resulta en una reflexión en el eje x (o línea media).
3. Rango: Desplazado 1 unidad hacia arriba. \( [-2+1, 2+1] = \mathbf{[-1, 3]} \).
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Determina el rango y el intervalo x para un período de: \[ y = \frac{1}{2} \cos(3x - \pi/6) + 1 \]
Intervalo: Resuelve \( 0 \le 3x - \pi/6 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{18} \le x \le \frac{13\pi}{18}} \).
Rango: \( [1 - 0.5, 1 + 0.5] = \mathbf{[0.5, 1.5]} \).
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