Wir werden die Teilbarkeitsregeln verwenden, um diese Fragen zu beantworten.
Um herauszufinden, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, addiere ihre Ziffern und prüfe, ob die Summe durch 3 teilbar ist.
a) Die Ziffern der Zahl 140 sind 1, 4 und 0.
Die Summe der Ziffern ist: 1+4+0 = 5 ist nicht durch 3 teilbar und daher ist 140 NICHT durch 3 teilbar.
b) Die Ziffern der Zahl 111 sind 1, 1 und 1.
Die Summe der Ziffern ist: 1+1+1 = 3 ist durch 3 teilbar und daher ist 111 durch 3 teilbar.
c) Die Ziffern der Zahl 2232 sind 2, 2, 3 und 2.
Die Summe der Ziffern ist: 2+2+3+2 = 9 ist durch 3 teilbar und daher ist 2232 durch 3 teilbar.
Wir werden die Teilbarkeitsregeln verwenden, um diese Fragen zu beantworten.
Um festzustellen, ob eine Zahl durch 5 teilbar ist, müssen wir nur prüfen, ob ihre Einerziffer 0 oder 5 ist.
a) Die Einerziffer von 245 ist gleich 5 und daher ist 245 durch 5 teilbar.
b) Die Einerziffer von 3057 ist gleich 7 und daher ist 3057 NICHT durch 5 teilbar.
c) Die Einerziffer von 24580 ist gleich 0 und daher ist 24580 durch 5 teilbar.
Paolo verließ um 8:40 Uhr das Haus und ging 10 Minuten zum Parkplatz, sodass er um 8:40 Uhr + 10 Minuten = 8:50 Uhr am Parkplatz ankam.
Paolo verließ das Auto um 8:50 Uhr und fuhr dann 34 Minuten zur Arbeit, sodass er um 8:50 Uhr + 34 Minuten = 9:24 Uhr auf der Arbeit ankam.
Paolo kam also um 9:24 Uhr auf der Arbeit an.
Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu finden, können wir die Formel verwenden:
Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke / Gesamtzeit
Angenommen, Linda fuhr 200 Kilometer in 2 Stunden und einer halben Stunde.
Wandeln Sie 2 Stunden und eine halbe Stunde in Dezimalform um: 2 + 0,5 = 2,5 Stunden
Durchschnittsgeschwindigkeit = 200/2,5 = 80 km/h
Also fuhr Linda mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h.
Um den Prozentsatz der Zunahme der Fahrradproduktion vom letzten Jahr bis dieses Jahr zu finden, können wir die folgende Formel verwenden:
Prozentuale Zunahme = ( (Neue Menge - Alte Menge) / Alte Menge ) x 100
Neue Menge (dieses Jahr) = 10800 , Alte Menge (letztes Jahr) = 7200
Daher,
Prozentuale Zunahme = ( (10800 - 7200) / 7200 ) × 100
Prozentuale Zunahme = (3600/7200) × 100
Prozentuale Zunahme = 50 %
Daher beträgt die prozentuale Zunahme der Fahrradproduktion vom letzten Jahr bis dieses Jahr 50%.
Joe kaufte 2 Boxen Bleistifte zu je 1,40 $ und eine Box Stifte zu 1,60 $, sodass die Gesamtkosten für Bleistifte und Stifte sind:
2 × 1,40 $ + 1,60 $ = 2,80 $ + 1,60 $ = 4,40 $
Wir wissen auch, dass die Gesamtkosten aller Artikel, die Joe gekauft hat, 10,40 $ betragen, sodass die Gesamtkosten der Hefte sind:
10,40 $ - 4,40 $ = 6,00 $
Wir wissen, dass Joe 3 Hefte gekauft hat, daher können wir die Gesamtkosten der Hefte durch die Anzahl der Hefte teilen, um den Preis jedes Heftes zu finden:
6,00 $ / 3 = 2,00 $
Also beträgt der Preis jedes Heftes 2,00 $
Wenn Mary 2 Jahre jünger ist als Jill, die 23 Jahre alt ist, dann ist Mary 23 - 2 = 21 Jahre alt.
Wenn Jenny 12 Jahre älter ist als Mary, dann ist Jenny 21 + 12 = 33 Jahre alt.
Also ist das Alter von Jenny 33 Jahre.
Seien w und l die Breite und Länge des Rechtecks.
Wir wissen, dass der Umfang des Rechtecks die Summe aus zweimal der Länge und zweimal der Breite ist, das heißt:
U = 2l + 2w = 260
Wir wissen auch, dass die Länge um 30 Meter größer ist als die Breite:
l = w + 30
Wir setzen nun l = w + 30 in die Gleichung 2l + 2w = 260 ein:
2(w + 30) + 2w = 260
2w + 60 + 2w = 260
4w + 60 = 260
4w = 200
w = 200/4 = 50 Meter
Da wir die Breite kennen, können wir die Gleichung l = w + 30 verwenden, um die Länge zu finden:
l = 50 + 30 = 80 Meter
Die Breite des Rechtecks ist also w = 50 Meter und die Länge ist l = 80 Meter.
Wir können eine Gleichung aufstellen, um x mithilfe der gegebenen Informationen zu lösen.
Gegeben: 2/3 von x ist gleich 20
Wir können dies als Gleichung schreiben: 2/3 × x = 20
Um den Wert von x zu finden, müssen wir beide Seiten der Gleichung durch 2/3 teilen.
Also x = 20 / (2/3) = 20 × 3/2
Vereinfachen
x = (20 × 3)/2 = 30
Daher ist x gleich 30.
Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke / Gesamtzeit
Gefahrene Zeit für die ersten 100 km
t1 = 100 / 50 = 2 Stunden
Gefahrene Zeit für die verbleibenden 150 km
150 / 75 = 2 Stunden
Die Gesamtzeit beträgt also 2 + 2 = 4 Stunden
Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu finden, verwenden wir die Formel:
Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke / Gesamtzeit
Gesamtstrecke = 100 + 150 = 250 km
Setze Gesamtstrecke und Gesamtzeit in die Formel ein
Durchschnittsgeschwindigkeit = 250 / 4 = 62,5 km/h
Die durchschnittliche Geschwindigkeit der gesamten Reise beträgt also 62,5 km/h.
Sei x die Anzahl der Geschichtsbücher, die Beverly hat. Gemäß dem Problem hat Joe 5 Geschichtsbücher mehr als Beverly, also hat Joe:
x + 5 Geschichtsbücher.
Wir wissen, dass die Gesamtanzahl der Geschichtsbücher, die sie zusammen haben, 49 ist. Daher können wir eine Gleichung aufschreiben:
x + (x + 5) = 49
Vereinfachen der Gleichung ergibt:
2x + 5 = 49
Subtraktion von 5 von beiden Seiten der Gleichung ergibt:
2x = 44
Teilen beider Seiten durch 2 ergibt:
x = 22
Also hat Beverly x = 22 Geschichtsbücher und Joe hat x + 5 = 22 + 5 = 27 Geschichtsbücher.
Daher hat Beverly 22 Geschichtsbücher und Joe hat 27 Geschichtsbücher.
Die Länge des abgeschnittenen Drahtstücks beträgt
1/5 von 10 cm = ( 1 / 5 ) × 10 = 10/5 = 2 cm
Das verbleibende Stück hat eine Länge von:
Gesamtlänge - 2 = 10 - 2 = 8 cm
Wenn sechs Packungen Kekse 7,50 $ kosten, können wir damit beginnen, die Kosten für eine Packung herauszufinden:
Kosten einer Packung = 7,50 $ / 6 = 1,25 $
Daher kostet eine Packung Kekse 1,25 $.
Um herauszufinden, wie viel es kosten würde, 8 Packungen zu kaufen, können wir die Kosten einer Packung mit 8 multiplizieren:
Kosten von 8 Packungen = 1,25 $ × 8
Kosten von 8 Packungen = 10,00 $
Daher würde es 10,00 $ kosten, 8 Packungen Kekse in diesem Geschäft zu kaufen.
Gegeben: Der Kaffee in der gewöhnlichen Cafeteria kostet 2,60 $
Wenn ein Kaffee in einer gehobenen Cafeteria dreimal so viel kostet wie ein Kaffee in der gewöhnlichen Cafeteria, dann kostet ein Kaffee in der gehobenen Cafeteria:
3 × 2,60 $ = 7,80 $
Daher kostet ein Kaffee in der gehobenen Cafeteria 7,80 $.
In der Woche kaufte Toby viermal Kaffee in der gehobenen Cafeteria. Die Gesamtkosten des von Toby in der gehobenen Cafeteria gekauften Kaffees betragen:
4 × 7,80 $ = 31,20 $
In der Woche kaufte Toby sechsmal Kaffee in der gewöhnlichen Cafeteria. Die Gesamtkosten des von Toby in der gewöhnlichen Cafeteria gekauften Kaffees betragen:
6 × 2,60 $ = 15,60 $
Daher beträgt der Gesamtbetrag, den Toby in der Woche für Kaffee ausgegeben hat:
31,2 $ + 15,60 $ = 46,80 $
Daher hat Toby 46,80 $ für Kaffee in der Woche ausgegeben.
Die Gesamtanzahl der Murmeln kann als Bruch gleich 5/5 geschrieben werden
Wenn zwei Fünftel der Murmeln rot sind, ist der Bruch der blauen Murmeln gegeben durch
5/5 - 2/5 = 3/5
Sei x die Gesamtzahl der Murmeln.
Daher ist die Anzahl der roten Murmeln:
(2/5) × x
Es gibt 60 blaue Murmeln, und dies ist 3/5 der Gesamtzahl der Murmeln x, also können wir eine Gleichung aufstellen:
(3/5) × x = 60
Multiplizieren beider Seiten mit 5/3 ergibt:
x = 100
Daher gibt es insgesamt 100 Murmeln.
Die Anzahl der roten Murmeln ist:
(2/5) × x = (2/5) × 100 = 40
Daher gibt es 40 rote Murmeln.
Ein Tag hat 24 Stunden,
60 Minuten in einer Stunde,
und 60 Sekunden in einer Minute.
Daher beträgt die Anzahl der Sekunden an einem Tag:
24 Stunden/Tag × 60 Minuten/Stunde × 60 Sekunden/Minute = 86.400 Sekunden/Tag
Multiplizieren der Anzahl der Sekunden an einem Tag mit der Anzahl der Tage im August, die 31 beträgt, ergibt:
86.400 Sekunden/Tag × 31 Tage/Monat = 2.678.400 Sekunden
\( \) \( \)\( \)
a) Um den Bruch \( \frac{2}{4} \) als Dezimalzahl zu schreiben, teilen wir den Zähler 2 durch den Nenner 4:
\[ \frac{2}{4} = 2 \div 4 = 0,5 \]
b) Um den Bruch \( \frac{100}{1000}\) als Dezimalzahl zu schreiben, teilen wir den Zähler 100 durch den Nenner 1000:
\[ \frac{100}{1000} = 100 \div 1000 = 0,1 \]
c) Um den Bruch \(\frac{1}{10000}\) als Dezimalzahl zu schreiben, teilen wir den Zähler 1 durch den Nenner 10000:
\[ \frac{1}{10000} = 1 \div 10000 = 0,0001 \]
a) Um 0,1 als Bruch zu schreiben, teilen wir 0,1 durch 1
\[ 0,1 = \frac{0,1}{1} \]
Wir multiplizieren dann den Zähler und den Nenner des Verhältnisses \( \frac{0,1}{1} \) mit 10, um den Dezimalpunkt zu eliminieren:
\[ 0,1 = \frac{0,1 \times 10}{1 \times 10 } = \frac{1}{10} \]
b) Um 2,5 als Bruch zu schreiben, schreiben wir zuerst 2,5 als Summe des ganzen Teils und eines Bruchteils
\[ 2,5 = 2 + 0,5 \]
Wir schreiben jetzt 0,5 als Verhältnis von 0,5 und 1
\[ 2,5 = 2 + \frac{0,5}{1} \]
Multipliziere den Zähler und den Nenner des Verhältnisses \( \frac{0,5}{1} \) mit 10, um es in einen Bruch zu ändern
\[ 2,5 = 2 + \frac{0,5 \times 10}{1 \times 10} = 2 + \frac{5}{10}\]
Vereinfachen und als gemischte Zahl schreiben
\[ 2,5 = 2 \frac{5}{10} \]
c) Um 5,01 als Bruch zu schreiben, schreiben wir zuerst 5,01 als Summe des ganzen Teils und eines Bruchteils
\[ 5,01 = 5 + 0,01 \]
Wir schreiben jetzt 0,01 als Verhältnis von 0,01 und 1
\[ 5,01 = 5 + \frac{0,01}{1} \]
Multipliziere den Zähler und den Nenner des Verhältnisses \( \frac{0,01}{1} \) mit 100, um es in einen Bruch zu ändern
\[ 5,01 = 5 + \frac{0,01 \times 100}{1 \times 100} = 5 + \frac{1}{100} \]
Vereinfachen und als gemischte Zahl schreiben
\[ 5,01 = 5 \frac{1}{100} \]
Schreiben Sie die Brüche in Dezimalform
a) 1,1
b) \( \displaystyle \frac{123}{100} = 1,23 \)
c) \( \displaystyle \frac{6}{5} = 1,2 \)
Vergleich der Dezimalformen, die kleinste ist 1,1, dann 1,2 und dann 1,23
Daher sind die gegebenen Zahlen von kleinster bis größter: \[ 1,1 \quad , \quad \displaystyle \frac{6}{5} \quad , \quad \frac{123}{100} \]
a) \( \displaystyle 1.191 \) auf die nächste ganze Zahl gerundet ist: \( 1 \)
\( \displaystyle 1.191 \) auf die nächste Zehntel gerundet ist: \( 1,2 \)
\( \displaystyle 1.191 \) auf die nächste Hundertstel gerundet ist: \( 1,19 \)
b) \( \displaystyle 2.578 \) auf die nächste ganze Zahl gerundet ist: \( 3 \)
\( \displaystyle 2.578 \) auf die nächste Zehntel gerundet ist: \( 2,6 \)
\( \displaystyle 2.578 \) auf die nächste Hundertstel gerundet ist: \( 2,58 \)
a) \( \displaystyle \frac{1}{3} = \frac{?}{9} \)
Wir müssen den Nenner der Fraktion auf der linken Seite, der 3 ist, mit 3 multiplizieren, um den Nenner 9 der Fraktion auf der rechten Seite zu erhalten. Daher
\( \displaystyle \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9} \)
b) \( \displaystyle \frac{10}{4} = \frac{5}{?} \)
Wir müssen den Zähler 10 der Fraktion auf der linken Seite durch 2 teilen, um den Zähler 5 der Fraktion auf der rechten Seite zu erhalten. Daher
\( \displaystyle \frac{10}{4} = \frac{10 \div 2}{4 \div 2} = \frac{5}{2} \)
c) \( \displaystyle \frac{?}{4} = \frac{15}{20} \)
Wir müssen den Nenner 20 der Fraktion auf der rechten Seite durch 5 teilen, um den Nenner 4 der Fraktion auf der linken Seite zu erhalten. Daher
\( \displaystyle \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} \)
Diese Frage handelt von Fraktionen kürzen.
a) 2 ist ein gemeinsamer Faktor von Zähler 10 und Nenner 12, daher teilen wir beide durch 2
\( \displaystyle \frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6} \)
b) 3 ist ein gemeinsamer Faktor von Zähler 21 und Nenner 42, daher teilen wir beide durch 3
\( \displaystyle \frac{21}{42} = \frac{21 \div 3}{42 \div 3} = \frac{7}{14} \)
7 ist ein gemeinsamer Faktor von Zähler 7 und Nenner 14, daher
\( \displaystyle \frac{21}{42} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2} \)
c) 5 ist ein gemeinsamer Faktor von Zähler 15 und Nenner 65, daher teilen wir beide durch 5
\( \displaystyle \frac{15}{65} = \frac{15 \div 5}{65 \div 5} = \frac{3}{13} \)
Diese Frage handelt von Exponenten.
a) \( \displaystyle 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \)
b) \( 1000^0 = 1 \)
c) \( 2^3 + 10^2 = 2 \times 2 \times 2 + 10 \times 10 = 8 + 100 = 108 \)
Diese Frage handelt von Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen.
Definition: Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.
21 ist teilbar durch: 1, 3, 7 und 21 und ist daher KEINE Primzahl.
13 ist nur durch 1 und 13 teilbar und ist daher eine Primzahl.
55 ist teilbar durch: 1, 5, 11 und 55 und ist daher KEINE Primzahl.
41 ist nur durch 1 und 41 teilbar und ist daher eine Primzahl.
201 ist teilbar durch 1, 3, 67, 201 und ist daher KEINE Primzahl.
Die Fläche des eingefärbten Bereichs entspricht der Fläche des Rechtecks ABCD abzüglich der Fläche des Dreiecks FED.
cm 2 ist eine Abkürzung für Quadratzentimeter.
Fläche des Rechtecks ABCD = Länge × Breite = 10 × 5 = 50 cm 2.
Fläche des Dreiecks FED = (1/2) × Höhe × Basis.
Die Höhe des Dreiecks entspricht der Breite des Rechtecks und beträgt 5 cm. Die Basis des Dreiecks beträgt 8 cm.
Die Fläche des Dreiecks = (1/2) × Basis × Höhe = (1/2) × 8 × 5 = 20 cm 2.
Die Fläche des eingefärbten (orangefarbenen) Bereichs = Fläche des Rechtecks - Fläche des Dreiecks = 50 - 20 = 30 cm 2.
Ein Weg, das Volumen der gegebenen 3D-Form zu finden, besteht darin, sie zu vervollständigen, um einen größeren rechteckigen Körper zu bilden, wie unten gezeigt.
.
mm3 ist eine Abkürzung für Kubikmillimeter.
Das Volumen V1 des großen rechteckigen Körpers ergibt sich aus
V1 = 7 × 12 × 8 = 672 mm 3.
Das Volumen V2 des hinzugefügten rechteckigen Körpers (rot) ergibt sich aus
V2 = 4 × 9 × 8 = 288 mm 3.
Das Volumen der gegebenen 3D-Form V ergibt sich durch Subtraktion von V2 von V1
V = V1 - V2 = 672 mm 3 - 288 mm 3 = 384 mm 3.
.
