Se presentan varios ejemplos con soluciones detalladas y ejercicios con respuestas sobre la suma de fracciones.
Una fracción representa una parte de un todo. Toma un todo dividido en b partes iguales y toma a partes; esto se representa por la fracción \( \dfrac{a}{b} \). A a se le llama numerador y a b se le llama denominador y no debe ser cero.
Ejemplos de Fracciones
\( \dfrac{2}{3} \), \( \dfrac{3}{4} \), y \( \dfrac{7}{2} \) son ejemplos de fracciones.
Ejemplos de Números Mixtos
Una combinación de un número entero y una fracción se llama número mixto.
\( 2\dfrac{1}{3} \), \( 5\dfrac{3}{5} \), y \( 1\dfrac{7}{2} \) son ejemplos de números mixtos.
NOTAS:
1) Cualquier fracción con denominador igual a 1 es igual a su numerador.
Ejemplos de Fracciones con Denominador Igual a 1
\( \dfrac{3}{1} = 3 \), \( \dfrac{10}{1} = 10 \)
2) Las fracciones con el mismo denominador se llaman fracciones homogéneas.
Ejemplos de Fracciones Homogéneas
\( \dfrac{2}{5} \), \( \dfrac{-3}{5} \), \( \dfrac{21}{5} \) son fracciones homogéneas
3) Las fracciones con diferentes denominadores se llaman fracciones heterogéneas.
Ejemplos de Fracciones Heterogéneas
\( \dfrac{2}{6} \), \( \dfrac{-3}{7} \), \( \dfrac{21}{2} \) son fracciones heterogéneas
4) Cualquier fracción con denominador igual a cero no está definida.
Ejemplos de Fracciones con Denominador Igual a Cero
\( \dfrac{2}{0} \) no está definida porque su denominador es igual a cero.
Se incluye una calculadora de fracciones que te ayuda a desarrollar aún más las habilidades de cómo reducir, sumar y multiplicar fracciones con pasos.
Ejemplo 1
Suma la fracción y simplifica.
\( \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} \)
Solución del Ejemplo 1
Para sumar fracciones con el mismo denominador, sumas los numeradores y mantienes el mismo denominador.
\( \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{2+4}{3} = \dfrac{6}{3} \)
3 es un factor común del numerador 6 y del denominador 3, por lo tanto, reducimos (o simplificamos) la fracción dividiendo el numerador y el denominador por el factor común 3 de la siguiente manera:
\( = \dfrac{6\div3}{3\div3} = \dfrac{2}{1} = 2\)
Ejemplo 2
Suma, simplifica y expresa la respuesta final como una fracción.
\( \dfrac{12}{14} + \dfrac{34}{14} \)
Solución del Ejemplo 2
Las dos fracciones tienen el mismo denominador, por lo tanto, sumamos los numeradores y mantenemos el denominador común de la siguiente manera:
\( \dfrac{12}{14} + \dfrac{34}{14} = \dfrac{12+34}{14} = \dfrac{46}{14}\)
Divide el numerador y el denominador por \(2\) y simplifica.
\( = \dfrac{46\div 2}{14 \div 2} = \dfrac{23}{7} \)
Ejemplo 3
Suma, simplifica y expresa la respuesta final como una fracción.
\( \dfrac{2}{9} + \dfrac{4}{6} \)
Solución del Ejemplo 3
Primero necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los dos denominadores 9 y 6 mediante la descomposición en factores primos.
\( 9 = 3 \times 3 \)
\( 6 = 2 \times 3 \)
El MCM de 9 y 6 \( = 3 \times 3 \times 2 = 18 \)
A continuación, convertimos las dos fracciones dadas para que tengan un denominador común igual al MCM = 18. El denominador de la fracción \( \dfrac{2}{9} \) es 9 y necesitamos multiplicar el numerador y el denominador por 2 para cambiar el denominador a 18.
\( \dfrac{2}{9} = \dfrac{2 \times 2}{9 \times 2} = \dfrac{4}{18} \)
El denominador de la fracción \( \dfrac{4}{6} \) es 6 y necesitamos multiplicar el numerador y el denominador por 3 para cambiar el denominador a 18.
\( \dfrac{4}{6} = \dfrac{4 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{12}{18} \)
Ahora que hemos convertido las dos fracciones para que tengan un denominador común, podemos sumarlas fácilmente de la siguiente manera:
\( \dfrac{2}{9} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{4}{18} + \dfrac{12}{18} = \dfrac{16}{18} \)
El numerador 16 y el denominador 18 tienen un factor común 2, por lo tanto, dividimos el numerador y el denominador por 2 para reducir (simplificar) la fracción de la siguiente manera:
\( = \dfrac{16\div2}{18\div2} = \dfrac{8}{9}\)
Ejemplo 4
Suma, simplifica y expresa la respuesta final como una fracción y como un número mixto.
\( \dfrac{23}{15} + \dfrac{27}{55} \)
Solución del Ejemplo 4
Encuentra el MCM de los denominadores 15 y 55.
\( 15 = 3 \times 5 \)
\( 55 = 5 \times 11 \)
El MCM de 15 y 55 \( = 3 \times 5 \times 11 = 165 \)
Convertimos las fracciones dadas para que tengan un denominador común igual al MCM = 165. El denominador de la fracción \( \dfrac{23}{15} \) es 15 y tanto el numerador como el denominador deben multiplicarse por 11 para cambiar el denominador a 165.
\( \dfrac{23}{15} = \dfrac{23\times11}{15\times11} = \dfrac{253}{165} \)
La segunda fracción \( \dfrac{27}{55} \) se convierte en una con denominador igual a 165 multiplicando el numerador y el denominador por 3.
\( \dfrac{27}{55} = \dfrac{27\times3}{55\times3} = \dfrac{81}{165}\)
Ahora sumamos las fracciones:
\( \dfrac{23}{15} + \dfrac{27}{55} = \dfrac{253}{165} + \dfrac{81}{165} = \dfrac{334}{165}\)
Debido a que el numerador es mayor que el denominador, es posible escribir la fracción anterior como un número mixto usando la división larga de la siguiente manera:
\( = \dfrac{334}{165} = 2 + \dfrac{4}{165} = 2 \dfrac{4}{165} \)
2 es el cociente y 4 es el resto de la división de 334 por 165.
Ejemplo 5
Suma, simplifica y expresa la respuesta final como una fracción.
\( 2 + \dfrac{1}{5} \)
Solución del Ejemplo 5
Primero convertimos 2 en una fracción.
\( 2 = \dfrac{2}{1} \)
El denominador común será 5.
\( 2 = \dfrac{2}{1} = \dfrac{10}{5} \)
Ahora sumamos:
\( 2 + \dfrac{1}{5} = \dfrac{10}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{11}{5}\)
Ejemplo 6
Suma los números mixtos y simplifica.
\( 4\dfrac{5}{6} + 5\dfrac{7}{8} \)
Solución del Ejemplo 6
Primero reescribimos las dos fracciones incluidas en los números mixtos con el mismo denominador. El MCM de 6 y 8 es 24. Por lo tanto:
\( \dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{24} \) y \( \dfrac{7}{8} = \dfrac{21}{24} \)
Ahora sustituimos las fracciones por aquellas con igual denominador:
\( 4\dfrac{5}{6} + 5\dfrac{7}{8} = 4\dfrac{20}{24} + 5\dfrac{21}{24} \)
Ahora sumamos los números enteros y las fracciones:
\( = (4 + 5) + (\dfrac{20}{24} + \dfrac{21}{24}) = 9 + \dfrac{41}{24} \)
Ahora reescribimos la fracción impropia \( \dfrac{41}{24} \) como un número mixto.
\( \dfrac{41}{24} = 1\dfrac{17}{24} \)
Sustituimos \( \dfrac{41}{24} \) por \( 1\dfrac{17}{24} \) en la expresión \( 9 + \dfrac{41}{24} \) para obtener la respuesta final.
\( = 9 + 1\dfrac{17}{24} = 9 + 1 + \dfrac{17}{24} = 10\dfrac{17}{24} \)
Ejemplo 7
Suma y simplifica.
\( \dfrac{5}{-6} + \dfrac{7}{6} \)
Solución del Ejemplo 7
Primero cambiamos la fracción \( \dfrac{5}{-6} \) para que su denominador sea positivo.
\( \dfrac{5}{-6} = \dfrac{-5}{6} \)
Ahora sumamos las fracciones:
\( \dfrac{5}{-6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{-5}{6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{-5+7}{6} = \dfrac{2}{6} \)
Y reducimos la respuesta final:
\( \dfrac{1}{3} \)
Suma, simplifica y expresa la respuesta como una fracción propia o un número mixto.
Respuestas a los Ejercicios Anteriores: