Gráficas de Funciones Trigonométricas Básicas

Las gráficas y propiedades como dominio, rango, asíntotas verticales y ceros de las 6 funciones trigonométricas básicas: \( \sin (x) \) , \( \cos (x) \) , \( \tan(x) \), \( \cot (x) \) , \( sec (x) \) y \( \csc (x) \) se exploran usando una applet html 5.

Una vez que termines el tutorial actual, es posible que quieras realizar una autoevaluación sobre gráficas trigonométricas. Si es necesario, papel cuadriculado gratuito está disponible.

\( f(x) = \sin(x) \)    \( g(x)= \csc(x) \)    \( h(x) = \cos(x) \)    \( i(x) = \sec(x) \)    \( j(x) = \tan(x) \)    \( k(x) = \cot(x) \)

Nota: Las asíntotas verticales, si las hay, se muestran como líneas discontinuas rojas.

haz clic en el botón de arriba "Graficar" para comenzar a investigar las gráficas de las 6 funciones trigonométricas básicas y sus propiedades. Selecciona una función y grafícala. Las asíntotas verticales se muestran como líneas discontinuas rojas.

TUTORIAL (1) - Dominio, Rango, Ceros y Asíntotas Verticales de las 6 Funciones Trigonométricas Básicas

  1. Haz clic en el botón de radio de \( \sin (x) \) y usa la gráfica para determinar el rango de \( \sin (x) \). ¿Cuál es el dominio de \( \sin (x) \)? ¿Cuáles son los ceros de \( \cos(x) \)?

    Respuesta

  2. Haz clic en el botón de radio de \( \cos (x) \) y usa la gráfica para determinar el rango de \( \cos (x) \). ¿Cuál es el dominio de cos (x)? ¿Cuáles son los ceros de \( \cos(x) \)?

    Respuesta

  3. Haz clic en el botón de radio de \( \tan (x) \). Las líneas discontinuas rojas son las asíntotas verticales para la gráfica de \( \tan (x) \). Usa la identidad \[ tan(x) = \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} \] para encontrar el dominio de tan(x). (Pista: encuentra los ceros del denominador y exclúyelos del conjunto de números reales). Los mismos ceros del denominador te dan las ecuaciones de las asíntotas verticales. Encuentra las asíntotas verticales (líneas discontinuas rojas) y los ceros de \( \tan(x) \). Ahora usa la gráfica de tan (x) para verificar tus respuestas, dominio y asíntotas verticales, encontradas analíticamente. Usa el hecho de que las asíntotas verticales significan un aumento o disminución sin límite para encontrar el rango de tan(x).

    Respuesta

  4. Haz clic en el botón de radio de \( \cos (x) \). Las líneas discontinuas rojas son las asíntotas verticales para la gráfica de \( \cot (x) \). Usa el hecho de que \[ cot(x) = \dfrac{\cos(x) }{\sin(x) } \] para encontrar el dominio de cot(x). (Pista: encuentra los ceros del denominador y exclúyelos del conjunto de números reales). Los mismos ceros del denominador te dan las ecuaciones de las asíntotas verticales. Encuentra las asíntotas verticales y los ceros de cot(x). Ahora usa la gráfica de cot(x) para verificar tus respuestas, dominio y asíntotas verticales, encontradas analíticamente. Usa los conceptos de asíntotas verticales para determinar el rango de cot(x).

    Respuesta

  5. Haz clic en el botón de radio de \( \sec(x) \). Las líneas discontinuas rojas son las asíntotas verticales para la gráfica de sec(x).  Usa el hecho de que \[ \sec(x) = \dfrac{1}{\cos(x)} \] para encontrar el dominio de sec(x) y las asíntotas verticales para la gráfica de \( \sec(x) \). Ahora usa la gráfica de \( \sec(x) \) para verificar tus respuestas, dominio y asíntotas verticales, encontradas analíticamente. Usa los conceptos de asíntotas verticales para determinar el rango de sec(x).

    Respuesta

  6. Haz clic en el botón de radio de csc(x). Las líneas discontinuas rojas son las asíntotas verticales para la gráfica de csc(x).  Usa el hecho de que \[ \csc(x) = \dfrac{1}{\sin(x)} \] para encontrar el dominio de \( \csc(x) \). (Pista: encuentra los ceros del denominador y exclúyelos). Los mismos ceros del denominador te dan las ecuaciones de las asíntotas verticales. Encuentra las asíntotas verticales. Ahora usa la gráfica de csc(x) para verificar tus respuestas, dominio y asíntotas verticales, encontradas analíticamente. Usa los conceptos de asíntotas verticales para determinar el rango de \( \csc(x) \).

TUTORIAL (2) - Relación Entre Funciones Trigonométricas Básicas

  1. Compara las gráficas de \( \sin(x) \) y \( \cos(x) \) y expresa \( \sin(x) \) en términos de una función coseno y \( \cos(x) \) en términos de una función seno usando propiedades de desplazamiento.
  2. Compara las gráficas de \( \sin(x) \) y \( \csc(x) \)? ¿Por qué los ceros de sin(x) están en la misma ubicación que las asíntotas verticales de \( \csc(x) \)?
  3. Compara las gráficas de \( \cos(x) \) y \( \sec(x) \)? ¿Por qué los ceros de \( \cos(x) \) están en la misma ubicación que las asíntotas verticales de \( \sec(x) \)?
  4. Usa los resultados de la parte 1 anterior para expresar 5 de las funciones trigonométricas solo en términos de la función coseno.
  5. Usa los resultados de la parte 1 anterior para expresar 5 de las funciones trigonométricas solo en términos de la función seno.

Respuesta

Más referencias y enlaces relacionados con funciones trigonométricas y sus propiedades.