Fracciones y Números Mixtos

Ejemplos sobre fracciones y números mixtos junto con más preguntas y sus soluciones se presentan.
Las fracciones y las fracciones homogéneas se definen mediante ejemplos. La nomenclatura y pronunciación de una lista de fracciones se presenta como ejemplo.
La definición de fracciones propias e impropias, números mixtos, la relación entre fracciones impropias y números mixtos también se incluyen.
Fracciones equivalentes, la evaluación de fracciones de cantidades y la reducción de fracciones también se incluyen.


¿Qué son las Fracciones?

Una fracción se utiliza para expresar una parte de un todo. Puede escribirse en la forma Definición de una Fracción donde Letra a se llama el numerador y letra b se llama el denominador.
Ejemplo 1
Tienes un cable y lo cortas en 4 partes iguales como se muestra en el diagrama a continuación. Cada parte pequeña tiene una longitud de Fracción 1/4 de la longitud total representada por "1" dividido por "4".

cable entero
Ahora tomas 3 partes (en rojo) de las 4 partes como se muestra en el diagrama a continuación

una fracción de un entero 3/4
Esta (parte roja) se representa matemáticamente como una fracción y se escribe Fracción 3/4. El denominador de esta fracción es 4 y el numerador es 3.

Ejemplo 2
Tienes un cuadrado grande de papel que cortas en 8 partes iguales como se muestra a continuación. Cada parte pequeña tiene un área Fracción 1/8 del área del cuadrado completo.

cuadrado entero
Ahora pintas (en rojo) 5 de las 8 partes de rojo como se muestra en el diagrama a continuación.

una fracción de un entero 5/8
La parte pintada de todo el papel se representa diagramáticamente por 5 partes pequeñas y matemáticamente como una fracción escrita como Fracción 5/8. El denominador de esta fracción es 8 y el numerador es 5.

Notas:
1) Las fracciones con el mismo denominador se llaman fracciones homogéneas.
2) Una fracción no puede tener denominador igual a cero ya que no está definida.


Nomenclatura y Pronunciación de Fracciones

\( \displaystyle \frac{1}{2} \) : un medio , 1 sobre 2

\( \displaystyle \frac{1}{3} \) : un tercio , 1 sobre 3

\( \displaystyle \frac{1}{4} \) : un cuarto , 1 sobre 4

\( \displaystyle \frac{1}{5} \) : un quinto , 1 sobre 5

\( \displaystyle \frac{1}{6} \) : un sexto , 1 sobre 6

\( \displaystyle \frac{1}{7} \) : un séptimo , 1 sobre 7

\( \displaystyle \frac{1}{8} \) : un octavo , 1 sobre 8

\( \displaystyle \frac{1}{9} \) : un noveno , 1 sobre 9

\( \displaystyle \frac{1}{10} \) : un décimo , 1 sobre 10

\( \displaystyle \frac{2}{3} \) : dos tercios , 2 sobre 3

\( \displaystyle \frac{3}{5} \) : tres quintos, 3 sobre 5

\( \displaystyle \frac{5}{6} \) : cinco sextos , 5 sobre 6

\( \displaystyle \frac{3}{2} \) : tres medios , 3 sobre 2

\( \displaystyle \frac{8}{11} \) : ocho onceavos , 8 sobre 11

\( \displaystyle \frac{3}{8} \) : tres octavos , 3 sobre 8



Fracciones Propias e Impropias

Una fracción con el numerador menor que el denominador se llama fracción propia; de lo contrario, se llama fracción impropia.
Ejemplo 3
Las siguientes son fracciones propias: \( \displaystyle \frac{1}{2} \) , \( \displaystyle \frac{3}{4} \) , \( \displaystyle \frac{12}{23} \)

Las siguientes son fracciones impropias: \( \displaystyle \frac{2}{2} \) , \( \displaystyle \frac{6}{5} \) , \( \displaystyle \frac{25}{24} \)



Números Mixtos

La suma de un número entero y una fracción propia se llama número mixto.
Ejemplo 4
Supongamos que cada cuadrado en el diagrama a continuación representa una unidad. Hay 3 cuadrados enteros (o unidades) pintados de rojo más una fracción de \( \displaystyle \frac{3}{4} \) también pintada de rojo. Usando números mixtos, el área total pintada de rojo es:
\( 3 \) unidades + \( \displaystyle \frac{3}{4} \) de una unidad o simplemente se escribe como un número mixto de la siguiente manera: \[ \quad 3 \displaystyle \frac{3}{4} \]

significado de número mixto usando un diagrama



Relación Entre Fracciones Impropias y Números Mixtos

Otra forma de representar el área pintada de rojo en el diagrama anterior es dividir cada una de las 3 unidades en 4 partes iguales como se muestra en el diagrama a continuación. Ahora contamos el número total de partes iguales (pequeñas) y expresamos el área en rojo usando fracciones impropias como
\[ \displaystyle \frac{15}{4} \]
fracción impropia
En el ejemplo anterior, la relación entre el número mixto y la fracción impropia es

\( \displaystyle \frac{15}{4} = 3 \displaystyle \frac{3}{4} \)

1 - ¿Cómo convertir un número mixto en una fracción impropia?
Ejemplo 5
Convierte \( 3 \displaystyle \frac{3}{4} \) en una fracción impropia.
Solución al Ejemplo 5

Escribe el número mixto como suma de un número entero y una fracción
\( 3 \displaystyle \frac{3}{4} = 3 + \displaystyle \frac{3}{4}\)
luego convierte el número entero en una fracción usando el mismo denominador 4 que la fracción
\( 3 = \displaystyle \frac{12}{4} \)
Ahora sumamos las dos fracciones
\( 3 \displaystyle \frac{3}{4} = 3 + \displaystyle \frac{3}{4} = \displaystyle \frac{12}{4} + \displaystyle \frac{3}{4} = \displaystyle \frac{15}{4}\)



2 - ¿Cómo convertir una fracción impropia en un número mixto?
Ejemplo 6
Convierte la fracción impropia \( \displaystyle \frac{15}{4} \) en un número mixto.
Solución al Ejemplo 6

Para convertir \( \displaystyle \frac{15}{4} \) en un número mixto, primero divide \(15\) entre \(4\) usando la división larga.
El cociente de la división es el número entero, el resto de la división es el numerador de la fracción y el denominador de la fracción es el divisor 4.
Divide 15 entre 4, obtienes un cociente 3 y un resto igual a 3. Por lo tanto
\( \displaystyle \frac{15}{4} = cociente + \displaystyle \frac{resto}{4} = 3 + \displaystyle \frac{3}{4} = 3\displaystyle \frac{3}{4}\)


Comparación de Fracciones

Comparar fracciones homogéneas (fracciones con el mismo denominador) es sencillo; simplemente comparamos los numeradores.
Ejemplo 7
\( \displaystyle \frac{3}{8} > \displaystyle \frac{2}{8} \)
Para comparar fracciones con diferentes denominadores, primero las reescribimos con el mismo denominador y luego las comparamos.
Ejemplo 8

Compara las fracciones \( \displaystyle \frac{6}{5} \) y \( \displaystyle \frac{3}{2} \)
Paso 1: Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores \( 5 \) y \( 2 \)
MCM de \( (5 \text{ y } 2) = 10 \)
Reescribe cada fracción con el denominador común igual al MCM
\( \displaystyle \frac{6}{5} = \displaystyle \frac{6\times 2}{5\times2} = \displaystyle \frac{12}{10} \)

\( \displaystyle \frac{3}{2} = \displaystyle \frac{3\times5}{2\times5} = \displaystyle \frac{15}{10} \)
Por lo tanto, comparando los numeradores deducimos que
\( \displaystyle \frac{6}{5} \lt \displaystyle \frac{3}{2} \)



Preguntas

  1. Representa cada una de las partes coloreadas (en rojo) como fracción, número mixto o ambos.

    1. Un círculo completo es una unidad.
      diagrama de fracción ejercicio 1-a

    2. Un cuadrado completo es una unidad.
      diagrama de fracción ejercicio 1-b

    3. Un cuadrado completo es una unidad.
      diagrama de fracción ejercicio 1-c

    4. Un cuadrado completo es una unidad.
      diagrama de fracción ejercicio 1-d


  2. ¿Cuál de las siguientes es una fracción propia, impropia o un número mixto?
    a) \( \displaystyle \frac{1}{6} \) ,     b) \( 4\displaystyle \frac{3}{5} \) ,     c) \( \displaystyle \frac{7}{7} \) ,     d) \( \displaystyle \frac{12}{11} \) ,     e) \( \displaystyle \frac{0}{3} \) ,     f) \( 1\displaystyle \frac{9}{13} \)

  3. Convierte las fracciones impropias dadas en números mixtos.
    a) \( \displaystyle \frac{10}{6} \) ,     b) \( \displaystyle \frac{123}{11} \) ,     c) \( \displaystyle \frac{4}{3} \)

  4. Convierte los números mixtos dados en fracciones impropias.
    a) \( 2\displaystyle \frac{1}{6} \) ,     b) \( 2\displaystyle \frac{2}{5} \) ,     c) \( 1\displaystyle \frac{4}{9} \)

  5. Ordena las siguientes fracciones y números mixtos de menor a mayor.
    a) \( 5\displaystyle \frac{1}{6} \) ,     b) \( \displaystyle \frac{21}{5} \) ,     c) \( 3\displaystyle \frac{4}{9} \)


Soluciones a los Ejercicios

    1. Como fracción impropia: \( \displaystyle \frac{9}{4} \) o un número mixto: \( 2 \displaystyle \frac{1}{4} \)

    2. Como fracción propia: \( \displaystyle \frac{7}{8} \)

    3. Como fracción impropia: \( \displaystyle \frac{8}{8} \) o un número entero: \( 1 \)

    4. Como fracción impropia: \( \displaystyle \frac{21}{8} \) o un número mixto: \( 2 \displaystyle \frac{5}{8} \)



  2. Fracciones propias: a) y e)
    Fracciones impropias: c) y d)
    Números mixtos: b) y f)


  3. a) \( \displaystyle \frac{10}{6} = 1 \frac{4}{6} = 1 \frac{2}{3}\)

    b) \( \displaystyle \frac{123}{11} = 11 \frac{2}{11} \)

    c) \( \displaystyle \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \)


  4. a) \( 2\displaystyle \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \)

    b) \( 2\displaystyle \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \)

    c) \( 1\displaystyle \frac{4}{9} = \frac{13}{9} \)


  5. Convierte el número mixto en fracciones impropias y luego convierte todas las fracciones al mismo denominador usando el MCM de los denominadores: 6, 5 y 9.

    a) \( 5\displaystyle \frac{1}{6} = \frac{31}{6} = \frac{31 \times 15}{6 \times 15} = \frac{465}{90} \)

    b) \( \displaystyle \frac{21}{5} = \frac{21 \times 18}{5 \times 18 } = \frac{378}{90} \)

    c) \( 3\displaystyle \frac{4}{9} = \frac{31}{9} = \frac{31 \times 10}{9 \times 10} = \frac{310}{90} \)

    Orden de menor a mayor: \( 3\displaystyle \frac{4}{9} , \quad \frac{21}{5} , \quad 5 \frac{1}{6} \)



Más Referencias y Enlaces