Resolução de problemas de cálculo com soluções

A resolução de problemas e aplicações de cálculo são apresentadas com exemplos e suas soluções.

Problemas de cálculo com soluções

• Pergunta prática de Cálculo 1 com soluções detalhadas.
• Maximizar o volume de uma caixa. Como maximizar o volume de uma caixa usando a primeira derivada do volume.
• Usar derivativos para resolver problemas: Otimização de área. É apresentado um problema para maximizar (otimização) a área de um retângulo com perímetro constante.
• Resolva problemas de taxa de variação em cálculo. Problemas de cálculo de taxa de mudança e suas soluções são apresentados.
• Problemas de otimização para cálculo 1 com soluções detalhadas.
• Ajuste linear de mínimos quadrados. Use derivadas parciais para encontrar um ajuste linear para determinados dados experimentais.
• Problema de distância mínima. A primeira derivada é usada para minimizar a distância percorrida.
• Área máxima do retângulo - Problema com solução. Maximize a área de um retângulo inscrito em um triângulo usando a primeira derivada. O problema e sua solução são apresentados.
• Raio máximo do círculo - Problema com solução. Encontre o tamanho de um ângulo de um triângulo retângulo para que o raio do círculo inscrito seja máximo; para uma hipotenusa constante.
• Encontre a área de um círculo usando integrais em cálculo.
• Encontre a área de uma elipse usando cálculo.
• Volume de uma tampa esférica usando integrais.
• Encontre o volume de uma esfera usando cálculo.
• Encontre o volume de um Frustum usando cálculo.
• Encontre o volume de uma pirâmide quadrada usando integrais.
• Área máxima do triângulo - problema com solução. A primeira derivada é usada para maximizar a área de um triângulo inscrito em um círculo.
• Área máxima de um retângulo em um triângulo retângulo - Problema com solução. Maximize a área de um retângulo inscrito em um triângulo retângulo usando a primeira derivada
• Maximum a potência fornecida aos circuitos. A primeira derivada é usada para maximizar a potência entregue a uma carga em circuitos eletrônicos.
• Use a derivada para encontrar a função quadrática. Use a primeira derivada para encontrar a equação de uma função quadrática dadas linhas tangentes ao gráfico desta função.
• Problemas do Teorema do Valor Médio. São apresentados problemas, com soluções detalhadas, onde é utilizado o teorema do valor médio.
• Perguntas e exemplos do teorema de Rolle
• Use a primeira derivada para minimizar a área da pirâmide. A primeira derivada é usada para minimizar a área da superfície de uma pirâmide de base quadrada. Uma solução detalhada para o problema é apresentada.
• Resolva problemas de retas tangentes em cálculo. São apresentados problemas de retas tangentes e suas soluções.
• Use derivativos para resolver problemas: otimização distância-tempo. É apresentado um problema para minimizar (otimização) o tempo necessário para caminhar de um ponto a outro.
• Mínimo, Máximo, Primeira e Segunda Derivadas. Um tutorial sobre como usar teoremas de cálculo usando primeira e segunda derivadas para determinar se uma função tem um máximo ou mínimo relativo ou nenhum deles em um determinado ponto.
• Primeira, segunda derivada e gráficos de funções. Um tutorial sobre como usar a primeira e a segunda derivadas, em cálculo, para representar graficamente funções.

Aplicação de Diferenciação e Derivadas

• Mínimo e máximo absolutos de uma função, exemplos com soluções detalhadas e interpretações gráficas.
• Método de Newton para encontrar zeros de uma função. O método de Newton é um exemplo de como a diferenciação é usada para encontrar zeros de funções e resolver equações numericamente. São apresentados exemplos com soluções detalhadas sobre como usar o método de Newton.
• Aproximação Linear de Funções. A aproximação linear é outro exemplo de como a diferenciação é usada para aproximar funções por funções lineares próximas a um determinado ponto. São apresentados exemplos com soluções detalhadas em aproximações lineares.
• Encontre números críticos de funções. Tutorial sobre como encontrar os números críticos de uma função. Vários exemplos com soluções detalhadas e exercícios com respostas.
• Derivada, máximo, mínimo de funções quadráticas. A diferenciação é usada para analisar propriedades como intervalos de aumento, diminuição, máximo local, mínimo local de funções quadráticas. Exemplos com soluções e exercícios com respostas.
• Determine a concavidade de funções quadráticas. Exemplos com soluções e exercícios com respostas.
• Use a derivada para mostrar que arcsin(x) + arccos(x) = pi/2.

Aplicações de Integrais

• Encontre a área sob a curva. Como encontrar a área sob (e entre) curvas usando integrais definidas; tutoriais, com exemplos e soluções detalhadas são apresentados.
• Encontre a área entre as curvas. Como encontrar a área entre curvas usando integrais definidas.
• Comprimento de uma curva. Exemplos com soluções detalhadas.
• Calcule a área na curva de coordenadas polares. Exemplos com soluções detalhadas.
• Área de uma elipse em coordenadas polares .
• Encontre o volume de um sólido de revolução. Como encontrar o volume de um sólido de revolução gerado pela revolução de uma região delimitada pelo gráfico de uma função em torno de um dos eixos usando integrais definidas?
• Método de volume por cascas cilíndricas. Encontre o volume de um sólido de revolução gerado pela revolução de uma região limitada pelo gráfico de uma função em torno de um dos eixos usando cascas cilíndricas.

Equações paramétricas e suas aplicações

• Dervada de equações paramétricas e aplicações. Exemplos e perguntas com soluções.

Aplicações de funções multivariáveis

• Máximos e mínimos de funções de duas variáveis. Localize máximos, mínimos e pontos de sela relativos de funções de duas variáveis. Vários exemplos com soluções detalhadas são apresentados. Gráficos tridimensionais de funções são mostrados para confirmar a existência desses pontos.
• Ajuste linear de mínimos quadrados. Use derivadas parciais para encontrar um ajuste linear para determinados dados experimentais.
• Problemas de otimização com funções de duas variáveis. Vários problemas de otimização são resolvidos e soluções detalhadas são apresentadas. Esses problemas envolvem a otimização de funções em duas variáveis usando derivadas parciais de primeira e segunda ordem.

Links e Referências

• Fórmulas matemáticas e identidades
• Engenharia Matemática
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