用解法解决微积分问题
通过示例及其解决方案介绍了微积分问题的解决和应用。
微积分问题及其解决方案
- 微积分 1 练习题以及详细的解决方案。
- 最大化盒子的体积。 如何使用体积的一阶导数最大化盒子的体积。
- 使用导数解决问题：面积优化。 提出了最大化（优化）周长恒定的矩形面积的问题。
- 解决微积分中的变化率问题。 提出了微积分变化率问题及其解决方案。
- 微积分 1 的优化问题以及详细的解决方案。
- 线性最小二乘拟合。 使用偏导数找到给定实验数据的线性拟合。
- 最小距离问题。 一阶导数用于最小化行驶距离。
- 矩形的最大面积 - 问题及解决方案。 使用一阶导数最大化三角形内切矩形的面积。 提出了问题及其解决方案。
- 圆的最大半径 - 问题及解决方案。 求直角三角形内切圆半径最大的角的大小； 为常数斜边。
- 使用微积分中的积分求圆的面积。
- 使用微积分计算椭圆的面积。
- 使用积分计算球冠的体积。
- 使用微积分计算球体的体积。
- 使用微积分计算平截头体的体积。
- 使用积分求方锥的体积。
- 三角形的最大面积 - 问题及解决方案。 一阶导数用于最大化圆内切三角形的面积。
- 直角三角形中的矩形的最大面积 - 问题及解决方案。 使用一阶导数最大化直角三角形内切矩形的面积
- 最大限度地提高电路传输功率。 一阶导数用于最大化传送到电子电路中负载的功率。
- 使用导数求二次函数。 给定二次函数图像的切线，使用一阶导数求该二次函数的方程。
- 中值定理问题。 提出了使用中值定理的问题以及详细的解决方案。
- 罗尔定理问题和示例
- 使用一阶导数最小化金字塔面积。 一阶导数用于最小化方形底座金字塔的表面积。 提出了该问题的详细解决方案。
- 解决微积分中的切线问题。 给出了切线问题及其解决方案。
- 使用导数解决问题：距离-时间优化。 提出了最小化（优化）从一点步行到另一点所需时间的问题。
- 最小、最大、一阶和二阶导数。 有关如何使用微积分定理（使用一阶导数和二阶导数）来确定函数在给定点是否具有相对最大值或最小值或两者都没有的教程。
- 函数的一阶、二阶导数和图形。 有关如何在微积分中使用一阶和二阶导数来绘制函数图形的教程。
微分和导数的应用
- 函数的绝对最小值和最大值，示例 具有详细的解决方案和图形解释。
- 查找函数零点的牛顿法。 牛顿法是如何使用微分来查找函数零点和数值求解方程的示例。 提供了有关如何使用牛顿法的详细解决方案的示例。
- 函数的线性逼近。 线性逼近是如何使用微分通过接近给定点的线性函数来逼近函数的另一个示例。 提供了有关线性近似的详细解决方案的示例。
- 查找函数的关键数量。 有关如何查找函数的临界数的教程。 几个带有详细解决方案的示例和带有答案的练习。
- 二次函数的导数、最大值、最小值。 微分用于分析二次函数的增、减区间、局部极大值、局部极小值等性质。 带有解决方案的示例和带有答案的练习。
- 确定二次函数的凹性。 带有解决方案的示例和带有答案的练习。
- 使用导数来显示 arcsin(x) + arccos(x) = pi/2。
积分的应用
- 查找曲线下面积。 如何使用定积分求曲线下（和曲线间）的面积； 提供了带有示例和详细解决方案的教程。
- 查找曲线之间的面积。 如何使用定积分求曲线之间的面积。
- 曲线长度。 带有详细解决方案的示例。
- 计算极坐标曲线中的面积。 带有详细解决方案的示例。
- 极坐标中椭圆的面积。
- 求旋转实体的体积。 如何使用定积分求通过将函数图形围绕其中一个轴旋转一个区域而生成的旋转体的体积？
- 采用圆柱壳法计算体积。 使用圆柱壳绕其中一个轴旋转由函数图界定的区域，求所生成的旋转实体的体积。
参数方程及其应用
- 参数方程的导数和应用。 示例和问题及解决方案。
多变量函数的应用
- 两个变量函数的最大值和最小值。 找到两个变量函数的相对最大值、最小值和鞍点。 给出了几个具有详细解决方案的示例。 显示函数的三维图以确认这些点的存在。
- 线性最小二乘拟合。 使用偏导数找到给定实验数据的线性拟合。
- 双变量函数的优化问题。 解决了几个优化问题并提出了详细的解决方案。 这些问题涉及使用一阶和二阶偏导数优化两个变量中的函数。
