函数和代数图

包括探索初级微积分中重要主题的教程，例如二次、有理、指数、对数、三角、多项式、绝对值函数及其图形。 还可以交互地探索直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程。 还包括图形移动、缩放和反射。 彻底研究了反函数的定义和性质。 包括 2 x 2 方程组的图形方法。

数学中的函数

  • 函数问题（含解答）。 提出了几个关于函数的问题并讨论了它们的详细解决方案。
  • 函数操作通过示例和问题以及解决方案进行介绍。
  • 线性函数。 探索线性函数的图形、域和范围的教程。
  • 平方根函数。 形式的平方根函数 f(x) = a √(x - c) + d 及其图的特征，例如定义域、值域、x 截距、y 截距，以交互方式进行探索。
  • 立方根函数。 f(x) = a (x - c) 1/3 + d 形式的立方根函数及其图形的属性，例如 使用小程序以交互方式探索域、范围、x 截距、y 截距。
  • 立方函数。 f(x) = a (x - c) 3 + d 形式的三次函数的图形及其属性，例如 使用小程序以交互方式探索域、范围、x 截距、y 截距。
  • 常用函数的图、定义域和值域。 本教程使用大窗口小程序来探索数学中一些最常用函数的图形、域和范围。
  • 二次函数（一般形式）。 使用小程序以交互方式探索二次函数及其图形的属性（例如顶点以及 x 和 y 截距）。
  • 二次函数（标准形式）。 使用小程序以交互方式探索标准形式 f(x) = a(x - h) 2 + k 的二次函数及其图形的属性，例如顶点以及 x 和 y 截距。
  • 两个线性函数的乘积给出二次函数。 使用小程序交互式地探索该属性。
  • 偶函数和奇函数。 偶函数和奇函数的图形和分析示例。
  • 周期函数。 具有周期函数解的图形和分析示例。
  • 绝对值函数。 使用 HTML5 应用程序，通过比较 f(x) 和 h(x) = |f(x)| 的图形来探索绝对值函数的定义和图形。


指数和对数函数


有理函数


双曲函数

  • 双曲函数图。 使用 6 个双曲函数：sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)、coth(x)、sech(x) 和 csch(x) 的图形和属性（例如域、范围和渐近线）进行探索 小程序。


一对一函数和函数的反函数

  • 一对一函数。 使用小程序探索一对一功能的概念。 使用水平线测试以图形方式探索几个函数。
  • 反函数。


探索其他功能

  • 探索函数图。 这是一款教育软件，可通过更改函数表达式中包含的常数来帮助您探索概念和数学对象。 这个想法是将常量（最多 10 个）a、b、c、d、f、g、h、i、j 和 k 引入函数表达式中，并手动更改它们，以图形方式查看效果，然后进行探索。


图形转换

  • 水平移动。 小程序可帮助您探索函数图形的水平移动。
  • 垂直平移。 一个小程序，允许您以交互方式探索函数图形的垂直移动或平移。
  • 水平拉伸和压缩。 此小程序可帮助您探索当函数的自变量 x 乘以正常数 a（水平拉伸或压缩）时函数图形发生的变化。
  • 垂直拉伸和压缩。 此小程序可帮助您以交互方式探索并理解当函数乘以常数 a 时函数图形的拉伸和压缩。
  • 图形在 x 轴上的反射。 这是一个通过比较 f(x)（蓝色）和 h(x) = -f(x)（红色）的图形来探索图形在 x 轴上的反射的小程序。
  • 图表在 y 轴上的反射。 这是一个通过比较 f(x)（蓝色）和 h(x) = f(-x)（红色）的图形来探索图形在 y 轴上的反射的小程序。
  • 函数图的反射。 这是一个探索图形在 y 轴和 x 轴上的反射的小程序。 比较和讨论了 f(x)、f(-x)、-f(-x) 和 -f(x) 的图。


直线方程

  • 从图中查找直线方程，包含详细解决方案的示例。
  • 直线的斜率。 直线、平行线和垂直线的斜率都可以使用小程序交互地探索。
  • 直线的一般方程：ax + by = c。 使用小程序探索形式为 ax + by = c 的两个变量的一般线性方程图。
  • 直线方程的斜率截距形式。 使用小程序以交互方式探索直线方程的斜率截距形式。 通过改变 y = mx + b 给出的直线方程中的参数 m 和 b 来进行研究。
  • 查找直线方程 - 小程序。 生成两行的小程序。 蓝色的，您可以通过更改参数 m（斜率）和 b（y 轴截距）来控制。 第二行是红色的，它是随机生成的。 作为练习，您需要找到斜率截距红线的方程，形式为 y = mx + b。


抛物线方程

圆方程

  • 圆方程。 一个探索圆方程和圆属性的小程序。 使用的方程是标准方程，其形式为 (x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2。
  • 查找圆方程 - 小程序。 这是一个生成两个圆图的小程序。 这些圆的方程的形式为 (x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2。 您可以通过更改参数 h、k 和 r 来控制蓝色圆圈的参数。 第二个圆圈是红色的，它是随机生成的。 作为练习，您需要找到红色圆圈的方程。


椭圆方程

  • 椭圆方程。 这是一个探索由以下方程给出的椭圆属性的小程序 (x - h) 2 / a 2 + (y - k) 2 / b 2 = 1。


双曲线方程

  • 双曲线方程。 使用小程序以交互方式探索双曲线的方程和属性。 使用的方程的形式为 x 2/a 2 - y 2/b 2 = 1，其中 a 和 b 是正实数。


方程组

极坐标和方程

  • 极坐标和方程。 使用 Java 小程序探索一些特定极坐标方程的图形。 您还可以绘制使用所研究的极坐标方程生成的自己的点。


多项式

  • 零重数和多项式图。 探索零重数对形式为 f(x) = a(x-z1)n1(x-z2)n2(x-z3) 的多项式图的影响 )n3(x-z4)n4 ....
  • 多项式函数图。 此页面包含一个交互式应用程序，可帮助您探索最多 5 次的多项式：f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f。
  • 三次多项式。 大屏幕小程序可帮助您探索以下形式的三阶多项式的图形属性：f(x) = ax3 + bx + c。
  • 四次多项式。 探索四次多项式的图形属性。


分数


百分比



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