Risoluzione dei problemi di calcolo con soluzioni
(Calculus Problem Solving with Solution)

La risoluzione dei problemi e le applicazioni del calcolo vengono presentate con esempi e relative soluzioni.

Problemi di calcolo con soluzioni (Calculus Problems with Solutions)

• Domanda pratica sul calcolo 1 con soluzioni dettagliate.
• Massimizza il volume di una scatola. Come massimizzare il volume di una scatola utilizzando la derivata prima del volume.
• Utilizzare i derivati per risolvere i problemi: ottimizzazione dell'area. Viene presentato un problema per massimizzare (ottimizzazione) l'area di un rettangolo con perimetro costante.
• Risolvi problemi di tasso di variazione nel calcolo. Vengono presentati i problemi relativi al tasso di cambiamento e le relative soluzioni.
• Problemi di ottimizzazione per Calculus 1 con soluzioni dettagliate.
• Adattamento lineare dei minimi quadrati. Utilizzare le derivate parziali per trovare un adattamento lineare per determinati dati sperimentali.
• Problema della distanza minima. La derivata prima viene utilizzata per minimizzare la distanza percorsa.
• Area massima del rettangolo - Problema con soluzione. Massimizza l'area di un rettangolo inscritto in un triangolo utilizzando la derivata prima. Viene presentato il problema e la sua soluzione.
• Raggio massimo del cerchio - Problema con soluzione. Trova la misura di un angolo di un triangolo rettangolo tale che il raggio del cerchio inscritto sia massimo; per un'ipotenusa costante.
• Trova l'area di un cerchio utilizzando gli integrali nel calcolo.
• Trova l'area di un'ellisse utilizzando il calcolo infinitesimale.
• Volume di una calotta sferica utilizzando gli integrali.
• Trova il volume di una sfera utilizzando il calcolo infinitesimale.
• Trova il volume di un tronco utilizzando il calcolo.
• Trova il volume di una piramide quadrata utilizzando gli integrali.
• Area massima del triangolo - Problema con soluzione. La derivata prima viene utilizzata per massimizzare l'area di un triangolo inscritto in una circonferenza.
• Area massima del rettangolo in un triangolo rettangolo - Problema con soluzione. Massimizza l'area di un rettangolo inscritto in un triangolo rettangolo utilizzando la derivata prima
• Massimizza la potenza erogata ai circuiti. La prima derivata viene utilizzata per massimizzare la potenza erogata a un carico nei circuiti elettronici.
• Utilizza la derivata per trovare la funzione quadratica. Utilizza la derivata prima per trovare l'equazione di una funzione quadratica date le linee tangenti al grafico di questa funzione.
• Problemi sul teorema del valore medio. Vengono presentati problemi, con soluzioni dettagliate, in cui viene utilizzato il teorema del valore medio.
• Domande ed esempi sul teorema di Rolle
• Utilizza la prima derivata per ridurre al minimo l'area della piramide. La derivata prima viene utilizzata per minimizzare la superficie di una piramide a base quadrata. Viene presentata una soluzione dettagliata al problema.
• Risolvi i problemi sulle linee tangenti nel calcolo. Vengono presentati i problemi delle linee tangenti e le loro soluzioni.
• Utilizza i derivati per risolvere i problemi: ottimizzazione distanza-tempo. Viene presentato un problema per minimizzare (ottimizzazione) il tempo impiegato per camminare da un punto all'altro.
• Derivata minima, massima, prima e seconda. Un tutorial su come utilizzare i teoremi del calcolo utilizzando la derivata prima e la seconda per determinare se una funzione ha un massimo o un minimo relativo o nessuno dei due in un dato punto.
• Derivate prime e seconde e grafici di funzioni. Un tutorial su come utilizzare la derivata prima e la seconda, nel calcolo, per rappresentare graficamente le funzioni.

Applicazione della differenziazione e dei derivati (Application of Differentiation and Derivatives)

• Minimo e massimo assoluto di una funzione, esempi con soluzioni dettagliate e interpretazioni grafiche.
• Metodo di Newton per trovare gli zeri di una funzione. Il metodo di Newton è un esempio di come viene utilizzata la differenziazione per trovare zeri di funzioni e risolvere numericamente equazioni. Vengono presentati esempi con soluzioni dettagliate su come utilizzare il metodo di Newton.
• Approssimazione lineare di funzioni. L'approssimazione lineare è un altro esempio di come viene utilizzata la differenziazione per approssimare funzioni lineari vicine a un dato punto. Vengono presentati esempi con soluzioni dettagliate su approssimazioni lineari.
• Trova i numeri critici delle funzioni. Tutorial su come trovare i numeri critici di una funzione. Diversi esempi con soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte.
• Derivata, massimo e minimo di funzioni quadratiche. La differenziazione viene utilizzata per analizzare le proprietà come intervalli di aumento, diminuzione, massimo locale, minimo locale delle funzioni quadratiche. Esempi con soluzioni ed esercizi con risposte.
• Determinare la concavità delle funzioni quadratiche. Esempi con soluzioni ed esercizi con risposte.
• Utilizza la derivata per dimostrare che arcsin(x) + arccos(x) = pi/2.

Applicazioni degli integrali (Applications of Integrals)

• Trova l'area sotto la curva. Come trovare l'area sotto (e tra) le curve utilizzando integrali definiti; vengono presentati tutorial con esempi e soluzioni dettagliate.
• Trova l'area tra le curve. Come trovare l'area tra le curve utilizzando gli integrali definiti.
• Lunghezza di una curva. Esempi con soluzioni dettagliate.
• Calcola l'area nella curva delle coordinate polari. Esempi con soluzioni dettagliate.
• Area di un'ellisse in coordinate polari .
• Trova il volume di un solido di rivoluzione. Come trovare il volume di un solido di rivoluzione generato ruotando una regione delimitata dal grafico di una funzione attorno a uno degli assi utilizzando integrali definiti?
• Volume mediante metodo degli shell cilindrici. Trova il volume di un solido di rivoluzione generato facendo ruotare una regione delimitata dal grafico di una funzione attorno a uno degli assi utilizzando gusci cilindrici.

Equazioni parametriche e loro applicazioni (Parametric Equations and their Applications)

• Derivativo di equazioni parametriche e applicazioni. Esempi e domande con soluzioni.

Applicazioni di funzioni multivariabili (Applications of Multivariable Functions)

• Massimi e minimi di funzioni di due variabili. Individuare i massimi, i minimi e i punti di sella relativi di funzioni di due variabili. Vengono presentati diversi esempi con soluzioni dettagliate. Vengono mostrati grafici tridimensionali delle funzioni per confermare l'esistenza di questi punti.
• Adattamento lineare dei minimi quadrati. Utilizzare le derivate parziali per trovare un adattamento lineare per determinati dati sperimentali.
• Problemi di ottimizzazione con funzioni di due variabili. Vengono risolti diversi problemi di ottimizzazione e vengono presentate soluzioni dettagliate. Questi problemi coinvolgono l'ottimizzazione di funzioni in due variabili utilizzando le derivate parziali del primo e del secondo ordine.

Collegamenti e riferimenti

• Formule matematiche e identità
• Ingegneria Matematica
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