Gráficas de funciones y álgebra: tutoriales interactivos

Se incluyen tutoriales gratuitos para explorar temas importantes en precálculo como funciones cuadráticas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, polinomiales, de valor absoluto y sus gráficas. También se exploran interactivamente ecuaciones de líneas, círculos, elipses, hipérbolas y parábolas. También se incluyen el cambio, la escala y la reflexión de gráficos. Se investigan a fondo la definición y las propiedades de las funciones inversas. Se incluye una aproximación gráfica a sistemas de ecuaciones de 2 por 2.

Funciones

• Preguntas sobre funciones (con soluciones). Se presentan varias preguntas sobre funciones y se discuten sus soluciones detalladas. Las
• Operaciones sobre funciones se presentan a través de ejemplos y preguntas con soluciones.
• Funciones lineales. Un tutorial para explorar las gráficas, dominios y rangos de funciones lineales.
• Funciones de raíz cuadrada. Funciones de raíz cuadrada de la forma f(x) = a √(x - c) + d y las características de sus gráficos, como dominio, rango, intersección x, intersección y, se exploran de forma interactiva.
• Funciones de raíz cúbica. Funciones de raíz cúbica de la forma f(x) = a (x - c) ^1/3 + d y las propiedades de sus gráficas tales como dominio, rango, intersección x, intersección y se exploran interactivamente utilizando un subprograma.
• Funciones de cubos. Gráficas de las funciones cúbicas de la forma f(x) = a (x - c) ³ + d así como sus propiedades como dominio, rango, intersección x, intersección y se exploran interactivamente utilizando un subprograma.
• Gráfico, dominio y rango de funciones comunes. Un tutorial que utiliza un subprograma de ventana grande para explorar las gráficas, dominios y rangos de algunas de las funciones más comunes utilizadas en matemáticas.
• Funciones cuadráticas (forma general). Las funciones cuadráticas y las propiedades de sus gráficas, como el vértice y las intersecciones xey, se exploran de forma interactiva mediante un subprograma.
• Funciones cuadráticas (forma estándar). Las funciones cuadráticas en forma estándar f(x) = a(x - h) ² + k y las propiedades de sus gráficas, como el vértice y las intersecciones xey, se exploran de forma interactiva mediante un subprograma.
• El producto de dos funciones lineales da una función cuadrática. Esta propiedad se explora de forma interactiva mediante un subprograma.
• Funciones pares e impares. Ejemplos gráficos y analíticos de funciones pares e impares.
• Funciones periódicas. Ejemplos gráficos y analíticos con soluciones de funciones periódicas.
• Funciones de valor absoluto. Se exploran la definición y el gráfico de funciones de valor absoluto, utilizando una aplicación HTML5, comparando los gráficos de f(x) y h(x) = |f(x)|.

Funciones exponenciales y logarítmicas

• Funciones exponenciales. Las funciones exponenciales se exploran de forma interactiva mediante una aplicación HTML5. También se investigan propiedades como dominio, rango, asíntotas horizontales, intersecciones xey. También se investigan las condiciones bajo las cuales una función exponencial aumenta o disminuye.
• Encontrar función exponencial dada su gráfica; Ejemplos con soluciones detalladas.
• Encontrar función logarítmica dada su gráfica; Ejemplos con soluciones detalladas.
• Funciones logarítmicas. Se utiliza un subprograma interactivo de pantalla grande para explorar funciones logarítmicas y las propiedades de sus gráficas, como dominio, rango, intersecciones xey y asíntota vertical.
• Cambio de base en fórmulas de logaritmos.
• Reglas de logaritmos y exponenciales: preguntas con soluciones.
• Función gaussiana. La función gaussiana se explora cambiando sus parámetros.
• Función Logística. La función logística se explora cambiando sus parámetros y observando su gráfica.
• Comparar funciones exponenciales y de potencia. Las funciones exponenciales y de potencia se comparan de forma interactiva mediante un subprograma. En esta actividad se comparan las propiedades como dominio, rango, intersecciones x e y, intervalos de aumento y disminución de las gráficas de los dos tipos de funciones.

Funciones Racionales

• Funciones racionales. Las funciones racionales y las propiedades de sus gráficas, como dominio, asíntotas verticales y horizontales, intersecciones x e y, se exploran mediante un subprograma. La investigación de estas funciones se lleva a cabo cambiando los parámetros incluidos en la fórmula de la función.
• Asíntotas inclinadas de funciones racionales: interactiva. Las asíntotas inclinadas se exploran de forma interactiva utilizando una calculadora gráfica.
• Asíntotas verticales de funciones racionales: interactiva. Las asíntotas verticales de funciones racionales se exploran de forma interactiva utilizando una calculadora gráfica.
• Asíntotas horizontales de funciones racionales: interactivas. Las asíntotas horizontales de funciones racionales se exploran de forma interactiva utilizando una calculadora gráfica.

Funciones hiperbólicas

• Gráficas de funciones hiperbólicas. Las gráficas y propiedades como dominio, rango y asíntotas de las 6 funciones hiperbólicas: sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x), sech(x) y csch(x) se exploran utilizando un subprograma.

Funciones uno a uno e inversa de una función

• Funciones uno a uno. Explore el concepto de función uno a uno utilizando un subprograma. Se exploran gráficamente varias funciones utilizando la prueba de la línea horizontal.
• Funciones inversas.

Ecuación de la recta

• Encontrar la ecuación de una línea a partir de un gráfico, ejemplos con soluciones detalladas.
• Pendiente de una línea. La pendiente de una línea recta, líneas paralelas y perpendiculares se exploran interactivamente utilizando un subprograma.
• Ecuación general de una recta: ax + by = c. Explora la gráfica de la ecuación lineal general en dos variables que tiene la forma ax + by = cm a través de ejemplos.
• Forma de intersección de pendiente de la ecuación de una línea. La forma pendiente-intersección de la ecuación de una línea se explora de forma interactiva utilizando un subprograma. La investigación se lleva a cabo cambiando los parámetros myb en la ecuación de una recta dada por y = mx + b.
• Buscar ecuación de una línea - subprograma. Un subprograma que genera dos líneas. Uno en azul que puedes controlar cambiando los parámetros m (pendiente) y b (intersección con el eje y). La segunda línea es la roja y se genera aleatoriamente. Como ejercicio, necesitas encontrar una ecuación para la línea roja de la pendiente interceptada de la forma y = mx + b.

Ecuación de la parábola

• Calculadora de parábola dada su vértice y un punto .
• Calculadora de parábola de tres puntos .
• Ecuación de la parábola. Un subprograma para explorar la ecuación de una parábola y sus propiedades. La ecuación utilizada es la ecuación estándar que tiene la forma (y - k) ² = 4a(x - h)
• Encontrar la ecuación de una parábola de su gráfica.
• ¿Cómo funcionan las antenas parabólicas? .
• Encuentre el foco de las antenas parabólicas.
• Encuentra los puntos de intersección de una parábola con una recta .

Ecuación del círculo

• Ecuación de un círculo. Un subprograma para explorar la ecuación de un círculo y las propiedades del círculo. La ecuación utilizada es la ecuación estándar que tiene la forma (x - h) ² + (y - k) ² = r ².
• Buscar ecuación de círculo - subprograma. Este es un subprograma que genera dos gráficas de círculos. Las ecuaciones de estos círculos son de la forma (x - h) ² + (y - k) ² = r ². Puede controlar los parámetros del círculo azul cambiando los parámetros h, k y r. El segundo círculo es el rojo y se genera aleatoriamente. Como ejercicio, necesitas encontrar una ecuación para el círculo rojo.

Ecuación de la elipse

• Ecuación de una elipse. Este es un subprograma para explorar las propiedades de la elipse dada por la siguiente ecuación (x - h) ² / a ² + (y - k) ² / b ² = 1.

Ecuación de la hipérbola

• Ecuación de Hipérbola. La ecuación y las propiedades de una hipérbola se exploran interactivamente utilizando un subprograma. La ecuación utilizada tiene la forma x ²/a ² - y ²/b ² = 1 donde a y b son números reales positivos.

Sistemas de ecuaciones

• Sistemas de Ecuaciones Lineales - Enfoque Gráfico. Este subprograma Java de ventana grande le ayuda a explorar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales 2 por 2.

Coordenadas y ecuaciones polares

• Coordenadas y ecuaciones polares. Las gráficas de algunas ecuaciones polares específicas se exploran utilizando el subprograma de Java. También puedes trazar tus propios puntos generados usando la ecuación polar bajo investigación.

Polinomios

• Multiplicidad de ceros y gráficas de polinomios. Explora los efectos de las multiplicidades de ceros en las gráficas de polinomios de la forma f(x) = a(x-z1)ⁿ¹(x-z2)ⁿ²(x-z3 )ⁿ³(x-z4)ⁿ⁴ ....
• Gráficas de funciones polinomiales. Esta página incluye una aplicación interactiva para ayudarte a explorar polinomios de grados hasta 5: f(x) = ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f.
• Polinomios de tercer grado. Un subprograma de pantalla grande le ayuda a explorar las propiedades gráficas de polinomios de tercer orden de la forma: f(x) = ax³ + bx + c.
• Polinomios de cuarto grado. Explora las propiedades gráficas de polinomios de cuarto grado.

Fracciones

• Preguntas sobre fracciones y problemas con soluciones

Porcentaje

• Problemas de porcentaje.