न्यूनतम, अधिकतम, प्रथम और द्वितीय डेरिवेटिव। यह निर्धारित करने के लिए कि किसी फ़ंक्शन का किसी दिए गए बिंदु पर सापेक्ष अधिकतम या न्यूनतम है या नहीं, पहले और दूसरे डेरिवेटिव का उपयोग करके कैलकुलस प्रमेय का उपयोग कैसे करें, इस पर एक ट्यूटोरियल।
कैलकुलस में कार्यों की सीमाएं खोजें। विभिन्न विधियों का उपयोग करके विभिन्न कार्यों की सीमाएँ ज्ञात करें। विस्तृत समाधानों के साथ कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। उत्तर सहित अधिक अभ्यास इस पृष्ठ के अंत में हैं।
त्रिकोणमितीय कार्यों की सीमाओं की गणना करें। त्रिकोणमितीय कार्यों या त्रिकोणमितीय कार्यों से जुड़े कार्यों की सीमाओं की गणना पर उत्तरों के साथ विस्तृत समाधान और अभ्यास के साथ कई उदाहरण।
L'hopital का नियम और अनिश्चित रूप 0 / 0। अनिश्चित रूपों 0/0 की सीमा की गणना करने के लिए एल'हॉपिटल के प्रमेय का उपयोग कैसे करें, इस पर उत्तर के साथ कई उदाहरण और उनके विस्तृत समाधान और अभ्यास।
सीमाओं के अनिश्चित रूप। अनिश्चित रूपों की सीमाओं की गणना कैसे करें जैसे कई उदाहरण और उनके विस्तृत समाधान और उत्तर के साथ अभ्यास
∞ / ∞ 0 0, ∞ 0, 1∞∞ ओ और ∞ - ∞.
कैलकुलस में फ़ंक्शंस के डेरिवेटिव ढूंढें। विभिन्न विधियों और नियमों का उपयोग करके विभिन्न कार्यों के व्युत्पन्न खोजें। विस्तृत समाधानों के साथ कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। इसके अलावा उत्तरों के साथ अभ्यास भी पृष्ठ के अंत में शामिल किए गए हैं।
अंतर भागफल। हम अंतर भागफल की परिभाषा से शुरू करते हैं और फिर इसकी गणना के लिए कई उदाहरणों का उपयोग करते हैं। प्रश्नों का विस्तृत समाधान प्रस्तुत किया गया है।
व्युत्पन्न खोजने के लिए परिभाषा का उपयोग करें। इसकी परिभाषा का उपयोग करके व्युत्पन्न पाया जाता है। पहले अंतर भागफल की गणना की जाती है, फिर इसकी सीमा h ---> 0 के रूप में गणना की जाती है।
लॉगरिदमिक विभेदन। जटिल कार्यों का व्युत्पन्न खोजने की एक शक्तिशाली विधि। विधि श्रृंखला नियम और लघुगणक के गुणों का उपयोग करती है।
व्युत्पन्नों की तालिका। घातांकीय और लघुगणकीय फलनों, त्रिकोणमितीय फलनों और उनके व्युत्क्रमों, अतिपरवलयिक फलनों और उनके व्युत्क्रमों के व्युत्पन्नों की एक तालिका।
पूर्ण मूल्य से जुड़े डेरिवेटिव। निरपेक्ष मान वाले फलनों का व्युत्पन्न कैसे ज्ञात करें, इसके उदाहरण। उत्तर के साथ अभ्यास भी शामिल हैं।
अंतर्निहित भेदभाव। विस्तृत समाधानों के साथ अंतर्निहित विभेदीकरण के उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।
प्रतिलोम फलन का व्युत्पन्न। व्युत्क्रम फलन का अवकलज कैसे ज्ञात करें, इस पर विस्तृत समाधान वाले उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का व्युत्पन्न। व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों के व्युत्पन्नों के सूत्र कई अन्य उदाहरणों के साथ प्रस्तुत किए जाते हैं जिनमें फलनों के योग, गुणनफल और भागफल शामिल होते हैं।
त्रिकोणमितीय कार्यों का विभेदन। कैलकुलस में त्रिकोणमितीय कार्यों के व्युत्पन्नों के सूत्र, त्रिकोणमितीय कार्यों के उत्पादों, योगों और भागफलों से जुड़े कई उदाहरणों के साथ प्रस्तुत किए जाते हैं।
y = x^x का व्युत्पन्न खोजें। x > 0 के लिए y = xx का पहला अवकलज कैसे ज्ञात करें, इस पर एक ट्यूटोरियल।
घातांकीय फलनों का विभेदन। कैलकुलस में घातीय कार्यों के व्युत्पन्न के सूत्र और उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। विस्तृत समाधानों के साथ कई उदाहरणों की जांच की गई है, जिसमें घातांकीय कार्यों के उत्पाद, योग और भागफल शामिल हैं।
लॉगरिदमिक फ़ंक्शंस का विभेदन। कैलकुलस में लघुगणकीय कार्यों के व्युत्पन्नों के उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। विस्तृत समाधानों के साथ कई उदाहरणों की जांच की गई है, जिसमें घातांकीय कार्यों के उत्पाद, योग और भागफल शामिल हैं।
हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस का विभेदन। अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों के व्युत्पन्नों की एक तालिका प्रस्तुत की गई है। विस्तृत समाधानों के साथ उदाहरणों की जांच की जाती है, जिसमें अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों के उत्पाद, योग, शक्ति और भागफल शामिल होते हैं।
किसी फ़ंक्शन का शून्य ज्ञात करने की न्यूटन की विधि। न्यूटन की विधि इस बात का उदाहरण है कि कैसे विभेदन का उपयोग कार्यों के शून्य खोजने और समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल करने के लिए किया जाता है। न्यूटन की विधि का उपयोग कैसे करें, इस पर विस्तृत समाधान वाले उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।
कार्यों का रैखिक सन्निकटन। रैखिक सन्निकटन इस बात का एक और उदाहरण है कि किसी दिए गए बिंदु के करीब रैखिक लोगों द्वारा कार्यों का अनुमान लगाने के लिए विभेदन का उपयोग कैसे किया जाता है। रैखिक सन्निकटन पर विस्तृत समाधान वाले उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।
कार्यों की महत्वपूर्ण संख्याएँ खोजें। किसी फ़ंक्शन की महत्वपूर्ण संख्याएँ कैसे ज्ञात करें, इस पर ट्यूटोरियल। विस्तृत समाधान और उत्तरों के साथ अभ्यास के साथ कई उदाहरण।
व्युत्पन्न, अधिकतम, न्यूनतम द्विघात फलन। विभेदन का उपयोग वृद्धि, कमी के अंतराल, स्थानीय अधिकतम, द्विघात कार्यों के स्थानीय न्यूनतम जैसे गुणों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। समाधान के साथ उदाहरण और उत्तर के साथ अभ्यास।
भागों द्वारा एकीकरण। उदाहरणों और विस्तृत समाधानों के साथ ट्यूटोरियल और अभिन्नों को खोजने के लिए भागों द्वारा एकीकरण की तकनीक का उपयोग कैसे करें, इस पर उत्तर के साथ अभ्यास।
प्रतिस्थापन द्वारा एकीकरण। उदाहरणों के साथ ट्यूटोरियल और विस्तृत समाधान और अभिन्नों को खोजने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा एकीकरण की शक्तिशाली तकनीक का उपयोग करने के तरीके पर उत्तर के साथ अभ्यास।
sin(x) या cos(x) और घातांक से जुड़े इंटीग्रल। घातीय कार्यों के साथ पाप (x) या cos (x) के उत्पाद को शामिल करने वाले अभिन्न अंग खोजने के लिए ट्यूटोरियल। उत्तर के साथ अभ्यास पृष्ठ के नीचे हैं।
वक्र के अंतर्गत क्षेत्र खोजें। निश्चित समाकलन का उपयोग करके वक्रों के नीचे (और बीच में) क्षेत्र कैसे ज्ञात करें; ट्यूटोरियल, उदाहरणों और विस्तृत समाधानों के साथ प्रस्तुत किए गए हैं।
क्रांति के ठोस का आयतन ज्ञात करें। निश्चित इंटीग्रल्स का उपयोग करके किसी एक अक्ष के चारों ओर किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ से घिरे क्षेत्र की परिक्रमा करके उत्पन्न क्रांति के ठोस का आयतन कैसे ज्ञात करें?
बेलनाकार शैल विधि द्वारा आयतन। बेलनाकार कोशों का उपयोग करके किसी एक अक्ष के चारों ओर किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ से घिरे क्षेत्र की परिक्रमा करने से उत्पन्न क्रांति के ठोस का आयतन ज्ञात करें।
आंशिक भिन्न वियोजन। एकीकरण के लिए जटिल बीजीय भिन्नों को सरल अंशों में कैसे विघटित करें?
प्रथम कोटि के विभेदक समीकरणों को हल करें। प्रथम कोटि अवकल समीकरणों को कैसे हल करें। सामान्य समाधान पर चर्चा की जाती है और विस्तृत समाधान वाले उदाहरण प्रस्तुत किये जाते हैं।
दूसरे क्रम के विभेदक समीकरणों को हल करें - भाग 2। दूसरे क्रम के अंतर समीकरणों को हल करने के तरीके पर ट्यूटोरियल जहां सहायक समीकरण के दो समान वास्तविक समाधान हैं। उत्तर सहित विस्तृत उदाहरण और अभ्यास शामिल हैं।
दूसरे क्रम के विभेदक समीकरणों को हल करें - भाग 3। दूसरे क्रम के अंतर समीकरणों को हल करने के तरीके पर ट्यूटोरियल जहां सहायक समीकरण में दो जटिल संयुग्मी समाधान होते हैं। उत्तर सहित विस्तृत उदाहरण और अभ्यास शामिल हैं।
आंशिक डेरिवेटिव। कार्यों के आंशिक व्युत्पन्न की गणना कैसे करें, इस पर उत्तर के साथ विस्तृत समाधान और अभ्यास के उदाहरण।
दो चरों के कार्यों के महत्वपूर्ण बिंदु। दो चरों के कार्यों के महत्वपूर्ण बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए कई उदाहरण उनके विस्तृत समाधान के साथ प्रस्तुत किए गए हैं।
दो वेरिएबल्स के कार्यों की मैक्सिमा और मिनिमा। दो चरों के कार्यों के सापेक्ष मैक्सिमा, मिनिमा और सैडल बिंदुओं का पता लगाएं। विस्तृत समाधान के साथ कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। इन बिंदुओं के अस्तित्व की पुष्टि के लिए कार्यों के 3-आयामी ग्राफ़ दिखाए गए हैं।
दो वेरिएबल के कार्यों के साथ अनुकूलन समस्याएं। कई अनुकूलन समस्याओं का समाधान किया जाता है और विस्तृत समाधान प्रस्तुत किए जाते हैं। इन समस्याओं में पहले और दूसरे क्रम के आंशिक डेरिवेटिव का उपयोग करके दो चर में कार्यों को अनुकूलित करना शामिल है।
गणितीय सूत्रों की सारणी। दशमलव गुणक, श्रृंखला, भाज्य, क्रमपरिवर्तन, संयोजन, द्विपद विस्तार, त्रिकोणमितीय सूत्र और डेरिवेटिव, इंटीग्रल, लाप्लास और फूरियर परिवर्तनों की तालिकाओं सहित गणितीय सूत्रों की कई तालिकाएँ।
प्राकृतिक लघुगणक ln(x) की परिभाषा का अभिन्न रूप। प्राकृतिक लघुगणक ln(x) की परिभाषा का पता लगाने के लिए एक एप्लेट।
आवधिक कार्यों की फूरियर श्रृंखला। किसी फ़ंक्शन के फूरियर गुणांक को खोजने के तरीके पर एक ट्यूटोरियल और ग्राफिक रूप से, उसी फ़ंक्शन और इसकी फूरियर श्रृंखला का पता लगाने के लिए एप्लेट का उपयोग करके एक इंटरैक्टिव ट्यूटोरियल।
