Domande e problemi di calcolo con soluzioni

Vengono presentati tutorial di calcolo gratuiti che includono problemi e domande con soluzioni.

Problemi e domande di calcolo

• Domanda pratica di calcolo 1 con soluzioni dettagliate.
• Problemi di ottimizzazione per il calcolo 1 con soluzioni dettagliate.
• Adattamento lineare dei minimi quadrati. Usa le derivate parziali per trovare un adattamento lineare per un dato dato sperimentale.
• Problema della distanza minima. La derivata prima viene utilizzata per minimizzare la distanza percorsa.
• Area massima del rettangolo - Problema con soluzione. Massimizza l'area di un rettangolo inscritto in un triangolo usando la derivata prima. Viene presentato il problema e la sua soluzione.
• Raggio massimo del cerchio - Problema con soluzione. Trova la dimensione di un angolo di un triangolo rettangolo in modo che il raggio del cerchio inscritto sia massimo; per un'ipotenusa costante.
• Trova l'area di un cerchio usando gli integrali nel calcolo.
• Trova l'area di un'ellisse usando il calcolo.
• Volume di una calotta sferica utilizzando integrali.
• Trova il volume di una sfera usando il calcolo.
• Trova il volume di un tronco usando il calcolo.
• Trova il volume di una piramide quadrata usando gli integrali.
• Area massima del triangolo - Problema con soluzione. La derivata prima viene utilizzata per massimizzare l'area di un triangolo inscritto all'interno di un cerchio.
• Area massima del rettangolo in un triangolo rettangolo - Problema con soluzione. Massimizza l'area di un rettangolo inscritto in un triangolo rettangolo usando la derivata prima
• Massimizza il volume di una scatola. Come massimizzare il volume di una scatola usando la derivata prima del volume.
• Massimizza la potenza erogata ai circuiti. La derivata prima viene utilizzata per massimizzare la potenza erogata a un carico nei circuiti elettronici.
• Utilizza la derivata per trovare la funzione quadratica. Usa la derivata prima per trovare l'equazione di una funzione quadratica date le linee tangenti al grafico di questa funzione.
• Problemi con il teorema del valore medio. Vengono presentati problemi, con soluzioni dettagliate, in cui viene utilizzato il teorema del valor medio.
• Domande ed esempi sul teorema di Rolle
• Utilizza la prima derivata per ridurre al minimo l'area della piramide. La derivata prima viene utilizzata per minimizzare la superficie di una piramide a base quadrata. Viene presentata una soluzione dettagliata al problema.
• Risolvere i problemi delle linee tangenti nel calcolo. Vengono presentati i problemi delle linee tangenti e le loro soluzioni.
• Risoluzione dei problemi di tasso di variazione in Calculus. Calcolo Vengono presentati i problemi relativi al tasso di cambiamento e le relative soluzioni.
• Usa le derivate per risolvere problemi: ottimizzazione distanza-tempo. Viene presentato un problema per minimizzare (ottimizzazione) il tempo impiegato per camminare da un punto all'altro.
• Usa le derivate per risolvere i problemi: ottimizzazione dell'area. Viene presentato un problema per massimizzare (ottimizzare) l'area di un rettangolo con perimetro costante.
• Minimo, massimo, prima e seconda derivata. Un tutorial su come utilizzare i teoremi di calcolo usando le derivate prime e seconde per determinare se una funzione ha un massimo o minimo relativo o nessuno dei due in un dato punto.
• Derivate prima, seconda e grafici di funzioni. Un tutorial su come utilizzare le derivate prima e seconda, nel calcolo, per rappresentare graficamente le funzioni.

Limiti e continuitÃ

• Introduzione ai limiti nel calcolo. Esempi numerici e grafici sono utilizzati per spiegare il concetto di limite.
• Domande sui limiti delle funzioni di valore assoluto.
• Limite di Arctan(x) quando x si avvicina all'infinito .
• Trova i limiti delle funzioni in Calculus. Trova i limiti di varie funzioni utilizzando metodi diversi. Vengono presentati diversi esempi con soluzioni dettagliate. Altri esercizi con le risposte sono alla fine di questa pagina.
• Limiti delle funzioni costanti e lineari.
• Proprietà dei limiti nel calcolo. Teorema principale nei limiti e suoi usi nel calcolo dei limiti di funzioni.
• Funzioni continue nel calcolo. Introduzione definizione del concetto di funzioni continue nel calcolo con esempi.
• Teoremi di continuità e loro uso nel calcolo. I teoremi, relativi alla continuità delle funzioni e ai loro usi nel calcolo, sono presentati e discussi con esempi.
• Funzioni non differenziabili. Spiegazioni grafiche e analitiche.
• Domande sulla continuità con le soluzioni.
• Uso del teorema di compressione per trovare i limiti. Il teorema di compressione viene utilizzato per trovare i limiti di funzioni come sin x/x quando x si avvicina a 0.
• Calcola i limiti delle funzioni trigonometriche. Molti esempi con soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte sul calcolo dei limiti di funzioni trigonometriche o funzioni che coinvolgono funzioni trigonometriche.
• Regola di L'hopital e forme indeterminate 0 / 0. Diversi esempi e relative soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte su come utilizzare il teorema di l'Hopital per calcolare i limiti delle forme indeterminate 0/0.
• Forme indeterminate dei limiti. Diversi esempi e le loro soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte, su come calcolare limiti di forme indeterminate come
  ∞ / ∞ 0 ⁰, ∞ ⁰, 1 ^∞, ∞ ^o e & #8734; - ∞.
• Serie convergenti e divergenti.

Differenziazione e derivati

• Regola di differenziazione del prodotto con esempi.
• Regola del quoziente di differenziazione con esempi.
• Serie Taylor e Maclaurin con esempi.
• Trova le derivate delle funzioni nel calcolo. Trova le derivate di varie funzioni usando diversi metodi e regole. Vengono presentati diversi esempi con soluzioni dettagliate. Anche gli esercizi con le risposte sono inclusi alla fine della pagina.
• Quoziente di differenza. Iniziamo con la definizione del quoziente di differenza e poi usiamo diversi esempi per calcolarlo. Vengono presentate soluzioni dettagliate alle domande.
• Utilizza la definizione per trovare la derivata. La derivata si trova usando la sua definizione. Il quoziente di differenza viene prima calcolato, quindi il suo limite viene calcolato come h ---> 0.
• Dimostrazione della derivata di a^x.
• Derivata della funzione logaritmica in qualsiasi base : Log_a (x ) .
• Dimostrazione della derivata di e^x. La definizione della derivata viene utilizzata per calcolare la derivata di e^x.
• Dimostrazione della derivata di ln(x). La derivata di ln(x) viene calcolata utilizzando la definizione.
• Dimostrazione della derivata di sin x. La derivata di sin (x) viene calcolata utilizzando la definizione della derivata come limite.
• Dimostrazione della derivata di cos x. La derivata di cos (x) viene calcolata utilizzando la definizione di derivata come limite.
• Derivata di tan(x). La derivata di tan (x) viene calcolata utilizzando la regola del quoziente e le derivate di sin(x) e cos(x).
• Dimostrazione della derivata di cot(x). La dimostrazione della derivata di cot (x) è presentata usando la regola del quoziente e le derivate di sin(x) e cos(x).
• Dimostrazione della derivata di sec(x). Viene presentata la dimostrazione della derivata di sec (x).
• Dimostrazione della derivata di csc(x). Viene presentata la dimostrazione della derivata di csc (x).
• Differenziazione logaritmica. Un metodo potente per trovare la derivata di funzioni complicate. Il metodo utilizza la regola della catena e le proprietà dei logaritmi.
• Tabella delle derivate. Una tabella di derivate di funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.
• Regole di differenziazione delle funzioni nel calcolo. Le regole di base della differenziazione delle funzioni nel calcolo sono presentate insieme a diversi esempi.
• Usa la regola della differenziazione a catena nel calcolo. La regola della catena di differenziazione delle funzioni nel calcolo viene presentata insieme a diversi esempi.
• Derivati che coinvolgono il valore assoluto. Esempi su come trovare la derivata di funzioni che coinvolgono il valore assoluto. Sono inclusi anche esercizi con risposte.
• Differenziazione implicita. Vengono presentati esempi di differenziazione implicita, con soluzioni dettagliate.
• Derivata della funzione inversa. Vengono presentati esempi con soluzioni dettagliate su come trovare la derivata di una funzione inversa.
• Derivata di funzioni trigonometriche inverse. Le formule delle derivate delle funzioni trigonometriche inverse sono presentate insieme a molti altri esempi che coinvolgono somme, prodotti e quozienti di funzioni.
• Trova la derivata di f(x) = arccos(cos(x)) e rappresentala graficamente.
• Trova la derivata di f(x) = arcsin(sin(x)) e rappresentala graficamente.
• Trova la derivata di f(x) = arctan(tan(x)) e rappresentala graficamente.
• Differenziazione delle funzioni trigonometriche. Le formule delle derivate delle funzioni trigonometriche, nel calcolo, sono presentate insieme a diversi esempi che coinvolgono prodotti, somme e quozienti di funzioni trigonometriche.
• Trova la derivata di y = x^x . Un tutorial su come trovare la derivata prima di y = x^x per x > 0.
• Derivata di una funzione sollevata al potere di un'altra funzione.
• Differenziazione delle funzioni esponenziali. Vengono presentate formule ed esempi delle derivate di funzioni esponenziali, nel calcolo. Vengono esaminati diversi esempi, con soluzioni dettagliate, riguardanti prodotti, somme e quozienti di funzioni esponenziali.
• Differenziazione delle funzioni logaritmiche. Vengono presentati esempi delle derivate di funzioni logaritmiche, nel calcolo. Vengono esaminati diversi esempi, con soluzioni dettagliate, riguardanti prodotti, somme e quozienti di funzioni esponenziali.
• Differenziazione delle funzioni iperboliche. Viene presentata una tabella delle derivate delle funzioni iperboliche. Vengono esaminati esempi, con soluzioni dettagliate, riguardanti prodotti, somme, potenze e quozienti di funzioni iperboliche.

Applicazione della differenziazione

• Minimo e massimo assoluti di una funzione, esempi con soluzioni dettagliate e interpretazioni grafiche.
• Metodo di Newton per trovare gli zeri di una funzione. Il metodo di Newton è un esempio di come la differenziazione viene utilizzata per trovare zeri di funzioni e risolvere numericamente equazioni. Vengono presentati esempi con soluzioni dettagliate su come utilizzare il metodo di Newton.
• Approssimazione lineare di funzioni. L'approssimazione lineare è un altro esempio di come la differenziazione viene utilizzata per approssimare le funzioni con quelle lineari vicine a un dato punto. Vengono presentati esempi con soluzioni dettagliate su approssimazioni lineari.
• Trova i numeri critici delle funzioni. Tutorial su come trovare i numeri critici di una funzione. Diversi esempi con soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte.
• Funzioni di derivata, massimo, minimo delle funzioni quadratiche. La differenziazione viene utilizzata per analizzare le proprietà come intervalli di aumento, diminuzione, massimo locale, minimo locale delle funzioni quadratiche. Esempi con soluzioni ed esercizi con risposte.
• Determinazione della concavità delle funzioni quadratiche. Esempi con soluzioni ed esercizi con risposte.
• Usa la derivata per dimostrare che arcsin(x) + arccos(x) = pi/2.

Integrali

• Valuta gli integrali delle funzioni. Esempi con soluzioni dettagliate.
• Integrazione per parti. Tutorial con esempi e soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte su come utilizzare la tecnica dell'integrazione per parti per trovare gli integrali.
• Integrazione per sostituzione. Tutorial con esempi e soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte su come utilizzare la potente tecnica dell'integrazione per sostituzione per trovare gli integrali.
• Integrale di ln x .
• Integrale della funzione logaritmica su qualsiasi base : Log_a (x ) .
• Integrali impropri con intervalli infiniti . Esempi con soluzioni dettagliate.
• Sostituzione trigonometrica negli integrali . Esempi con soluzioni dettagliate.
• Integrale del valore assoluto di x .
• Integrale di a^x .
• Valuta gli integrali che coinvolgono quadratici utilizzando il quadrato di completamento. Tutorial con esempi e soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte su come utilizzare le tecniche di completamento del quadrato e sostituzione per valutare gli integrali. .
• Integrali che coinvolgono sin(x) o cos(x) ed esponenziali. Tutorial per trovare integrali che coinvolgono il prodotto di sin(x) o cos(x) con funzioni esponenziali. Gli esercizi con le risposte sono in fondo alla pagina.
• Integrali che coinvolgono sin(x) e cos(x) con potenza dispari. Tutorial per trovare integrali che coinvolgono il prodotto delle potenze di sin(x) e cos(x) con uno dei due avente potenza dispari.
• Integrali che coinvolgono sin(x) con potenza dispari.
• Integrali che coinvolgono sin(x) con potenza pari.
• Trova area sotto curva. Come trovare l'area sotto (e tra) le curve usando integrali definiti; vengono presentati tutorial, con esempi e soluzioni dettagliate.
• Trova l'area tra le curve. Come trovare l'area tra le curve usando integrali definiti.
• Lunghezza di una curva. Esempi con soluzioni dettagliate.
• Calcola l'area nella curva delle coordinate polari. Esempi con soluzioni dettagliate.
• Area di un'ellisse in coordinate polari .
• Trova il volume di un solido di rivoluzione. Come trovare il volume di un solido di rivoluzione generato ruotando una regione delimitata dal grafico di una funzione attorno a uno degli assi usando integrali definiti?
• Metodo del volume per shell cilindriche. Trova il volume di un solido di rivoluzione generato ruotando una regione delimitata dal grafico di una funzione attorno a uno degli assi usando gusci cilindrici.
• Decomposizioni di frazioni parziali. Come scomporre complicate frazioni algebriche in frazioni più semplici per l'integrazione?
• Integrali di funzioni razionali utilizzando la scomposizione di frazioni.
• Calcolatrice della decomposizione delle frazioni parziali online.
• Tabella degli integrali. Di seguito viene presentata una tabella di integrali indefiniti di funzioni.
• Valuta gli integrali che coinvolgono i logaritmi - Tutorial. Integrali con integranda contenenti funzioni logaritmiche.
• Regole degli integrali con esempi comprese le soluzioni e dettagliate spiegazioni ed esercizi.
• Valuta gli integrali che coinvolgono i logaritmi - tutorial. Tutorial, con esempi e soluzioni dettagliate, esercizi con risposte, sugli integrali comprese le funzioni logaritmiche.
• Tabella delle trasformate di Laplace. Una tabella completa delle trasformate di Laplace.
• Tabella delle trasformate di Fourier. Una tavola di trasformate di Fourier.
• Calcoli e applicazioni di integrali multipli.

Integrali di potenza delle funzioni trigonometriche

Soluzioni dettagliate e spiegazioni di
• Integrale di sec(x)
• Integrale di csc(x)
• Integrale di sin^2(x)
• Integrale di cos^2(x)
• Integrale di sec^3(x)
• Integrale di cos^3(x)
• Integrale di sin^3(x)
• Integrale di sec^4(x)
• Integrale di tan^3(x)
• Integrale di csc^3(x)
• Integrale di sin^2(x) cos^2(x)
• Integrale di sin^2(x) cos^3(x)
• Integrale di sin^3(x) cos^2(x)
• Integrale di sin^4(x)

Equazioni differenziali

• Introduzione alle equazioni differenziali. Cosa sono le equazioni differenziali?
• Applicazioni delle equazioni differenziali. Diverse applicazioni di modellazione di situazioni di vita reale applicando equazioni differenziali.
• Ordine e linearità delle equazioni differenziali. Tutorial sull'ordine e sulla linearità delle equazioni differenziali con esempi ed esercizi.
• Equazioni differenziali semplici. Questo è un tutorial sulla risoluzione di semplici equazioni differenziali del primo ordine della forma dy / dx = f(x).
• Equazioni differenziali separabili. Cosa sono le equazioni differenziali separabili e come risolverle?
• Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine. Come risolvere equazioni differenziali del primo ordine. Viene discussa la soluzione generale e vengono presentati esempi con soluzioni dettagliate.
• Equazioni differenziali del secondo ordine - Generalità . Ripassa le definizioni principali e le idee di base alla base della risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine.
• Risolvere equazioni differenziali del secondo ordine - parte 1. Tutorial su come risolvere equazioni differenziali del secondo ordine in cui l'equazione ausiliaria ha due soluzioni reali distinte.
• Risolvere equazioni differenziali del secondo ordine - parte 2. Tutorial su come risolvere equazioni differenziali del secondo ordine in cui l'equazione ausiliaria ha due soluzioni reali uguali. Esempi dettagliati ed esercizi con risposte incluse.
• Risolvere equazioni differenziali del secondo ordine - parte 3. Tutorial su come risolvere equazioni differenziali del secondo ordine in cui l'equazione ausiliaria ha due soluzioni coniugate complesse. Esempi dettagliati ed esercizi con risposte incluse.

Equazioni parametriche e loro applicazioni

• Equazioni parametriche. Esempi e domande con soluzioni.
• Derivata di equazioni parametriche e applicazioni. Esempi e domande con soluzioni.

Funzioni multivariabili (funzioni con più variabili)

• Adattamento lineare dei minimi quadrati. Usa le derivate parziali per trovare un adattamento lineare per un dato dato sperimentale.
• Introduzione alle funzioni multivariabili. Esempi di funzioni con più variabili.
• Derivate parziali. Esempi con soluzioni dettagliate ed esercizi con risposte su come calcolare le derivate parziali di funzioni.
• Punti critici delle funzioni di due variabili. Molti esempi per determinare i punti critici delle funzioni di due variabili sono presentati insieme alla loro soluzione dettagliata.
• Regola catena multivariabile.
• Massimi e minimi delle funzioni di due variabili. Localizzare massimi, minimi e punti di sella relativi di funzioni di due variabili. Vengono presentati diversi esempi con soluzioni dettagliate. I grafici tridimensionali delle funzioni sono mostrati per confermare l'esistenza di questi punti.
• Problemi di ottimizzazione con funzioni di due variabili. Vengono risolti diversi problemi di ottimizzazione e vengono presentate soluzioni dettagliate. Questi problemi comportano l'ottimizzazione di funzioni in due variabili utilizzando derivate parziali di primo e secondo ordine.
• Derivate parziali di secondo ordine nel calcolo. Tutorial con esempi e soluzioni dettagliate su come calcolare le derivate parziali di secondo ordine di funzioni.

Tabelle di formule matematiche

• Tabelle di formule matematiche. Diverse tabelle di formule matematiche tra cui moltiplicatori decimali, serie, fattoriali, permutazioni, combinazioni, espansione binomiale, formule trigonometriche e tabelle di derivate, integrali, trasformate di Laplace e Fourier.

Tutorial interattivi

• Calcolatrici e risolutori di calcolo passo dopo passo online
• La derivata prima di una funzione. L'interpretazione grafica della derivata di una funzione viene esplorata in modo interattivo utilizzando un'applet.
• Dimostrazione delle derivate di funzioni quadratiche. La dimostrazione della derivata delle funzioni quadratiche, utilizzando i limiti, è presentata con spiegazioni.
• Derivate di funzioni polinomiali. La derivata delle funzioni polinomiali di terzo ordine viene esplorata in modo interattivo e grafico.
• Derivate delle funzioni seno (sin x). La derivata delle funzioni seno viene esplorata in modo interattivo.
• Concavità dei grafici. La definizione dei grafici viene introdotta insieme ai punti di flesso.
• Concavità dei grafici delle funzioni quadratiche. La concavità del grafico di una funzione quadratica della forma f(x) = a x ² + bx + c viene esplorata in modo interattivo.
• Concavità delle funzioni polinomiali. La concavità del grafico di una funzione polinomiale della forma f(x) = x ³ + a x ² + bx + c viene esplorata usando un'applet.
• Tangente verticale. La derivata di f(x) = x ^{1 / 3} viene esplorata interattivamente per comprendere il concetto di tangente verticale.
• Teorema del valore medio. Esplora il teorema del valore medio usando un'applet.
• Equazioni differenziali - Metodo Runge Kutta. Esplora il metodo Runge Kutta, un potente metodo numerico per approssimare le soluzioni alle equazioni differenziali.
• Definizione della derivata di una funzione. La definizione della derivata di una funzione nel calcolo viene esplorata in modo interattivo utilizzando un'applet.
• Definizione di integrali definiti - Somme di Riemann. Un'applet per esplorare la definizione dell'integrale definito.
• Forma integrale della definizione del logaritmo naturale ln(x). Un applet per esplorare la definizione del logaritmo naturale ln(x).
• Serie di Fourier di funzioni periodiche. Un tutorial su come trovare i coefficienti di Fourier di una funzione e un tutorial interattivo utilizzando un applet per esplorare, graficamente, la stessa funzione e la sua serie di Fourier.

Altri collegamenti e riferimenti

• Tutorial e problemi di statistica elementare e probabilitÃ
• Formule matematiche e identitÃ
• Ingegneria Matematica
• Pagina iniziale